Zadanie

Narzędzia
Obiekty: Liczby naturalne
Słowa kluczowe
Kategoria: Teoria liczb

Zera zmienią jednostkę w miliony»Zadanie 10

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Zera zmienią jednostkę w miliony
Publikacja w Delcie: kwiecień 2020
Publikacja elektroniczna: 1 kwietnia 2020
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (395 KB)

Dla pewnego całkowitego dodatniego $n$ liczby $2n$ i $5n$ mają taką samą pierwszą cyfrę. Wykazać, że tą cyfrą jest 3.

Wskazówka

Niech $c$ będzie pierwszą cyfrą $2n$ i $5n.$ Zapiszmy $|c⋅10k < 2n < (c+ 1)⋅10k$ oraz $l n l |c⋅10 < 5 < (c +1) ⋅10 .$ Mnożąc te dwie nierówności, otrzymamy $|c2⋅10k+l < 10n < (c+ 1)2⋅10k+l,$ z czego wnioskujemy, że $k +l = n− 1$ i w konsekwencji $c = 3.$