Zadanie

Narzędzia
Obiekty: Liczby naturalne
Słowa kluczowe
Kategoria: Teoria liczb

Zera zmienią jednostkę w miliony»Zadanie 5

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Zera zmienią jednostkę w miliony
Publikacja w Delcie: kwiecień 2020
Publikacja elektroniczna: 1 kwietnia 2020
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (395 KB)

Dowieść, że $|S(2n2 + 3)$ nie jest kwadratem liczby całkowitej dla żadnego naturalnego $n.$

Wskazówka

Kwadrat liczby naturalnej może dawać resztę z dzielenia przez 9 równą 0, 1, 4 lub 7. Liczba $2 S(2n + 3)$ daje taką samą resztę z dzielenia przez 9, co $2 |2n + 3,$ czyli 2, 3, 5 lub 8.