Zadanie

Narzędzia
Obiekty: Liczby naturalne
Słowa kluczowe
Kategoria: Teoria liczb

Trzy rodzaje indukcji matematycznej»Zadanie 9

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Trzy rodzaje indukcji matematycznej
Publikacja w Delcie: lipiec 2019
Publikacja elektroniczna: 1 lipca 2019
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (410 KB)

Na stole leży $|n ⩾1$ stosów monet, po jednej w każdym. W danej chwili możemy połączyć dwa dowolnie wybrane stosy w jeden. Jeśli połączymy stos $|a$ monet ze stosem $b$ monet, to zapisujemy iloczyn $|ab.$ Te czynności wykonujemy aż do uzyskania jednego stosu $n$ monet. Dowieść, że suma zapisanych iloczynów wynosi $|1n(n − 1). 2$

Wskazówka

Będziemy rozpatrywać jedynie takie numeracje $n$ -kątów, w których $n −1$ i $|n$ są przypisane sąsiednim wierzchołkom. Krok indukcji o głębokości $|3$ polega na dodaniu trzech wierzchołków z liczbami $n + 3,n +2$ i $|n+ 1$ pomiędzy tymi dwoma.