Zadanie

Wyznaczyć wszystkie pary liczb naturalnych $|(a,b),$ dla których liczby $3 |a + 6ab + 1$ i $3 |b + 6ab +1$ są sześcianami liczb naturalnych.

Przyjmijmy, że $|a ⩾b.$ Wtedy

3 3 3 2 3 a < a + 6ab +1 ⩽a + 6a + 1 < (a + 2) ,

więc

3 3 a +6ab = (a + 1),

czyli $|a = 2b + 1.$ Podstawiając tę wartość, uzyskujemy oszacowania

3 3 3 b < b + 6ab + 1 < (b + 4)

i mamy trzy przypadki do rozważania.