Zadanie

Rozstrzygnąć, czy istnieje nieskończony, rosnący ciąg liczb naturalnych $|(an),$ który spełnia warunki:

an a1 + a2 + ...+ an−1

oraz

an < a1 + a2 +...+ an−1

dla wszystkich $|n ⩾4.$

Przypuśćmy, że taki ciąg istnieje. Wykazujemy przez indukcję, że

a1 + a2 + ...+ an−1 = 2an

dla wszystkich $|n ⩾4.$ Z tego trzeba wywnioskować równość $an+1 = 3an 2$ dla wszystkich $n ⩾ 4,$ a to prowadzi do sprzeczności.