Zauważmy, że reszta z dzielenia liczby przez liczbę jest równa

wobec tego równość można przepisać jako

czyli równoważnie

Zauważmy ponadto, że czynnik

jest równy jeżeli dzieli oraz 0 w przeciwnym przypadku. Stąd wniosek, że powyższy warunek można przepisać jako

Łatwo sprawdzić, że równość ta jest spełniona dla gdzie jest dodatnią liczbą całkowitą. Przykładową nieskończoną rodzinę liczb spełniających warunek zadania stanowią więc wszystkie potęgi dwójki.