Zadanie

Narzędzia
Obiekty: Liczby naturalne
Słowa kluczowe
Kategoria: Teoria liczb

Trzy rodzaje indukcji matematycznej»Zadanie 3

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Trzy rodzaje indukcji matematycznej
Publikacja w Delcie: lipiec 2019
Publikacja elektroniczna: 1 lipca 2019
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (410 KB)

Wiadomo, że $a = 5,a = 13 1 2$ oraz $a = 5a − 6a n+2 n+1 n$ dla $|n ⩾1.$ Wykazać, że $n n an = 2 + 3$ dla wszystkich naturalnych $|n.$

Wskazówka

Używamy indukcji o głębokości 2. Założenie indukcyjne $n n n+1 n+1 |an = 2 +3 ∧ an+1 = 2 +3$ należy wykorzystać we wzorze rekurencyjnym z treści zadania w celu otrzymania tezy indukcyjnej $|an+2 = 2n+2 + 3n+2.$