Zadanie

Narzędzia
Obiekty: Liczby naturalne , Równania
Słowa kluczowe
Kategoria: Teoria liczb

Całkowita dyskrecja»Zadanie 1

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Całkowita dyskrecja
Publikacja w Delcie: styczeń 2019
Publikacja elektroniczna: 31 grudnia 2018
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (419 KB)

Udowodnić, że nie istnieją liczby naturalne $|a,b$ i $c,$ które spełniałyby równość $a b c a + b = c .$

Wskazówka

Przypuśćmy, dla dowodu nie wprost, że $|aa + bb = cc.$ Bez straty ogólności $|a⩾ b.$ Można z tego wywnioskować nierówność $a a+1 2a ⩾ (a+ 1) ,$ która prowadzi do sprzeczności.