Będziemy szukali takich rozwiązań, dla których oraz gdzie jest dodatnią liczbą całkowitą; wówczas liczba

będzie kwadratem liczby całkowitej.

Z powyższych równości wynika, że

więc rozważane liczby mają szukaną postać, o ile tylko liczby są powiązane zależnością

Powyższe znane równanie diofantyczne (tzw. ujemne równanie Pella) ma nieskończenie wiele rozwiązań całkowitych danych przez

dla