Będziemy używać oznaczenia (wychodzącego z mody): ; jest to liczba z przedziału Znane (i łatwe do sprawdzenia) własności tego symbolu:

(1)

(2)

Niech będą dodatnimi liczbami całkowitymi spełniającymi podany w zadaniu warunek. Dla przybiera on postać

(3)

To ma zachodzić dla wszystkich liczb Podstawiamy oraz i otrzymujemy

(4)

Oznaczając mamy więc

(5)

To znaczy, że dla oraz dla lewa strona (1) ma wartość niedodatnią. Zgodnie z własnością (1), ta wartość musi być zerem, co ma miejsce jedynie, gdy oraz Dla tej liczby nie jest więc spełniona równość (2), co pokazuje, że jest liczbą całkowitą, czyli że dzieli się przez

Wracamy do nierówności (3) i zauważamy, że dla jej prawa strona jest dodatnia. Wobec tego i lewa strona musi być dodatnia, skąd czyli Ale dzieli się przez Zatem

Na odwrót, gdy nierówność dana w zadaniu jest spełniona dla wszystkich liczb By to sprawdzić, oznaczmy ; należy pokazać, że

(6)

Przy oznaczeniach zależność (4) jest równoważna następującej:

(7)

czyli krócej:

(8)

Jeśli choć jedna z liczb wynosi co najmniej lewa strona (5) wynosi co najmniej 1 i nierówność (5) zachodzi; a jeśli wówczas obie strony (5) są zerami.

Ostatecznie szukane pary liczb całkowitych to pary równych liczb.