Zadanie

Narzędzia
Obiekty: Liczby naturalne
Słowa kluczowe
Kategoria: Teoria liczb

Zera zmienią jednostkę w miliony»Zadanie 3

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Zera zmienią jednostkę w miliony
Publikacja w Delcie: kwiecień 2020
Publikacja elektroniczna: 1 kwietnia 2020
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (395 KB)

W zapisie dziesiętnym pewnej dodatniej liczby całkowitej $|n$ nie występuje żadna z cyfr 1, 2, 9. Udowodnić, że w zapisie dziesiętnym liczby $|3n$ występuje co najmniej jedna z tych cyfr.

Wskazówka

Niech liczba z zadania będzie $(k + 1)$ -cyfrowa. Możemy zapisać $|3⋅10k⩽ n < 9⋅10k.$ Wystarczy teraz wykazać, że jeśli liczba $3n$ ma tyle samo cyfr co $|n,$ to jej pierwszą cyfrą jest 9, a jeśli ma o jedną cyfrę więcej, to jej pierwszą cyfrą jest 1 lub 2.