Niech będzie taką dodatnią liczbą całkowitą, że czyli

Z nierówności

uzyskujemy czyli W szczególności liczba nie jest podzielna przez skąd wobec podzielności iloczynu przez uzyskujemy Ponadto skoro to

skąd czyli Zatem

co po uproszczeniu przybiera postać i wobec pierwszości liczby prowadzi do wniosku, że Jest to jedyna para o zadanych własnościach.