Przypuśćmy, że jest liczbą złożoną dla pewnego i oznaczmy przez najmniejszą taką dodatnią liczbę całkowitą, że jest liczbą złożoną. Z założeń zadania wynika, że czyli

Oznaczmy przez najmniejszy dzielnik pierwszy liczby Zauważmy, że

wobec czego czyli istnieje liczba całkowita o tej własności, że

Wówczas

jest liczbą podzielną przez więc skoro dzieli to również jest liczbą podzielną przez Pozostaje zauważyć, że

oraz

więc a co za tym idzie - jest liczbą złożoną. Jednak więc stoi to w sprzeczności z wyborem liczby