Zadanie

Narzędzia
Obiekty: Liczby naturalne , Równania
Słowa kluczowe
Kategoria: Teoria liczb

Całkowita dyskrecja»Zadanie 2

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Całkowita dyskrecja
Publikacja w Delcie: styczeń 2019
Publikacja elektroniczna: 31 grudnia 2018
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (419 KB)

Wykazać, bez powoływania się na Wielkie Twierdzenie Fermata, że jeśli liczby naturalne $|a,b,c$ oraz $n ⩾ 2$ spełniają równość $n n n a + b = c ,$ to $|a,b,c > n.$

Wskazówka

Bez utraty ogólności niech $|a⩽ b < c.$ Należy uzasadnić i wykorzystać nierówność

cn ⩾(b + 1)n > bn +nbn −1,

z której da się wywnioskować, że $a > n.$