Niech gdzie oznacza -krotne złożenie funkcji Z warunków zadania wynika, że dla pewnego mamy Jeżeli to

co nie może mieć miejsca, gdyż reszty z dzielenia przez wyrazów ciągu są parami różne. To oznacza, że czyli

Przypuśćmy nie wprost, że czyli Wówczas istnieją takie liczby całkowite że

W szczególności czyli Z warunków zadania wynika, że dla pewnego mamy

Wówczas

czyli (gdzie w razie potrzeby przyjmujemy ). To stoi w sprzeczności z założeniem, że reszty z dzielenia przez wyrazów ciągu są parami różne.