Można to ująć równaniem

gdzie jest stałą grawitacji, masą Ziemi, a masą wahadłowca. Wynika z tego, że

Załóżmy, że misja wahadłowca wymaga przejścia na inną kołową orbitę o większym promieniu Wzór analogiczny do powyższego przewiduje, że prędkość na tej nowej, większej orbicie będzie mniejsza:

Tymczasem, aby osiągnąć tę orbitę, wahadłowiec musi nie przyhamować, lecz zwiększyć prędkość ponad wartość co może wydać się dziwne.

rys1. Przejście z orbity o promieniu na orbitę o promieniu z zastosowaniem manewru Hohmanna

Poniżej opisane są dwa sposoby przeprowadzenia takiej zmiany orbity.

Pierwszy z nich znany jest jako manewr transferowy Hohmanna. Nazwa ta pochodzi od nazwiska Waltera Hohmanna, niemieckiego naukowca, który opisał go w roku 1925. Zmiana orbity składa się z kilku etapów przedstawionych na rysunku 1. W pewnym punkcie orbity kołowej ciąg silników wahadłowca - zakładamy dla uproszczenia, że działają bardzo krótko - nadaje mu prędkość

gdzie Powoduje to zmianę kształtu orbity z okręgu w elipsę, której ognisko pokrywa się ze środkiem Ziemi. (Zakładamy, że intencją kosmonautów nie jest ucieczka w kosmos po paraboli lub hiperboli, więc ) Prędkość powinna być tak dobrana, aby apogeum elipsy, tj. punkt znalazło się na planowanej orbicie kołowej. Zasada zachowania momentu pędu dla ruchu po tej elipsie wyraża się równością

więc w punkcie wahadłowiec będzie miał prędkość

mniejszą od Czynnik określający wartość a także prędkość można wyznaczyć z zasady zachowania energii zapisanej dla ruchu po elipsie. Zachowanie energii oznacza równość całkowitych energii w perigeum (punkt ) i apogeum (punkt )

Stąd otrzymujemy

oraz

Prędkość jest mniejsza od odpowiadającej orbicie kołowej przechodzącej przez punkt dlatego aby przejść z orbity eliptycznej na kołową, wahadłowiec musi drugi raz przyspieszyć. Pierwsze przyspieszenie jest niezbędne, aby zastąpić kołową orbitę elipsą z apogeum w odległości od środka Ziemi, gdzie energia potencjalna jest większa niż w odległości i trzeba ją uzyskać kosztem energii kinetycznej zwiększonej przyspieszającym działaniem silników. Drugie przyspieszenie jest konieczne, aby odrobić stratę prędkości powstałą podczas ruchu po elipsie od do Wartości bezwzględne zmian prędkości wynoszą

oraz

Suma ich modułów bywa używana jako miara wydatku energii niezbędnej do wykonania manewru, uzyskanej kosztem zużycia paliwa przez silniki. Czas przejścia, czyli czas lotu po połówce elipsy, można obliczyć ze wzoru

gdzie jest długością dużej półosi elipsy. Wzór ten wyraża połowę ujętego III prawem Keplera okresu obiegu po pełnej eliptycznej orbicie. Analogiczne rozważania dotyczą przejścia z orbity dalszej na bliższą Ziemi. Po przyhamowaniu następuje lot po trajektorii eliptycznej, która zbliża wahadłowiec do Ziemi. Druga redukcja prędkości zapewnia prędkość właściwą dla ruchu po planowanej orbicie kołowej.

Rys. 2 Przejście z orbity o promieniu na orbitę o promieniu z zastosowaniem transferu dwueliptycznego

Dla przykładu rozważmy przejście z orbity o promieniu na . Następowałoby ono dzięki przyspieszeniom od /s do /s oraz od /s do /s. Suma zmian prędkości wynosiłaby /s, a cały manewr trwałby 3 godziny i 56 minut.

Manewr Hohmanna przestaje być optymalny przy dużym stosunku promieni orbit Wtedy lepiej zastosować tzw. transfer dwueliptyczny, służący także do zmiany orbity mniejszej na większą i odwrotnie. Przejście z niskiej orbity o promieniu na wyższą o promieniu zilustrowane jest na rysunku 2.

Tak jak w manewrze Hohmanna, krótki impuls ciągu w punkcie pierwotnej orbity zwiększa prędkość od do (gdzie ), dzięki czemu wahadłowiec wchodzi na orbitę eliptyczną. Jej kształt określony jest odległością od ogniska (środek Ziemi) do apogeum (punkt ). Wielkość która musi być większa od powinna być wybrana z uwzględnieniem faktu, że decyduje o energii zużytej na wykonanie transferu i o czasie jego trwania. Podczas lotu po połowie elipsy od do prędkość w punkcie spada do wartości W tym punkcie następuje kolejne impulsowe przyspieszenie do prędkości dobranej tak, aby wahadłowiec kontynuował lot po innej eliptycznej orbicie z apogeum w punkcie i perigeum w punkcie leżącym już na orbicie końcowej. Dążąc po tej elipsie do perigeum, wahadłowiec przyspiesza i do punktu dociera z prędkością Jest ona większa niż a więc do przejścia na orbitę kołową o promieniu niezbędne jest hamowanie od do Wzory wyrażające zasady zachowania pozwalają obliczyć poszczególne prędkości.

Jeśli zmiana orbity z na odbyłaby się drogą transferu dwueliptycznego z parametrem równym np. 50 , to charakterystyczne prędkości wynosiłyby /s /s, /s i /s. Sumaryczna zmiana prędkości przyjęłaby wartość 4, /s, co oznacza większe zużycie paliwa niż podczas transferu Hohmanna. Zmiana orbity zajęłaby także dużo więcej czasu, bo aż 44 godziny i 52 minuty. Ten przykład ilustruje główną wadę transferu dwueliptycznego, jaką jest długi czas jego realizacji. Manewr dwueliptyczny przeprowadzony z dowolnym jest oszczędniejszy od manewru Hohmanna, jeśli Taką samą przewagę ma on, gdy pod warunkiem, że przeprowadza się go z dostatecznie dużą wartością Natomiast gdy to żaden wariant transferu dwueliptycznego nie jest korzystniejszy od manewru Hohmanna. Różnice w zużyciu paliwa pomiędzy tymi dwiema procedurami są jednak niewielkie. Maksymalna oszczędność, jaką można uzyskać, zastępując manewr Hohmanna dwueliptycznym, wynosi 8%.