Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (72 KB)
Układ złożony z dwóch jednakowych płytek o masach połączonych nieważką sprężyną o współczynniku sprężystości znajduje się w stanie równowagi. Górną płytkę naciśnięto tak, że opuściła się ona o a następnie puszczono. Na jaką maksymalną wysokość podniósł się środek masy układu?
Rozwiązanie
Ciągła linia na rysunku oznacza położenie równowagi - sprężyna jest ściśnięta o Dolna płytka oderwie się od podłoża, gdy siła powodująca dodatkowe ściśnięcie sprężyny o będzie większa od ciężaru układu, czyli spełniony będzie warunek W chwili oderwania sprężyna będzie wydłużona o Prędkość górnej płytki w chwili oderwania dolnej znajdujemy z zasady zachowania energii:
Stąd
Prędkość środka masy układu w momencie oderwania to Po oderwaniu środek masy porusza się ruchem jednostajnie opóźnionym i wznosi się na wysokość
Wysokość, na jaką wzniesie się środek masy układu od chwili rozpoczęcia ruchu, wynosi Jeśli dolna płytka pozostaje w spoczynku, a górna porusza się ruchem harmonicznym wokół położenia równowagi z amplitudą czyli wznosi się na maksymalną wysokość Zatem odpowiedź na postawione pytanie jest następująca: maksymalna wysokość, na jaką wzniesie się środek masy układu, dana jest wzorem: