Zadanie ZF-826
o zadaniu...
- Publikacja w Delcie: luty 2013
- Publikacja elektroniczna: 31-01-2013
W stanie Michigan między miejscowościami Delta i Albion wykopano idealnie prosty, podziemny tunel. W tunelu ułożono tory, po których wagony pasażerskie mogą poruszać się bez tarcia i bez oporów powietrza. Ruch tych wagonów powodowany jest przez siłę grawitacji: najpierw przybliżają się one do środka Ziemi, później zaś oddalają się od niego. Ile trwa podróż wagonu między Deltą i Albionem?
przyjmuje wartości bardzo
bliskie zeru. Uzasadnia to przybliżenie
i ich przyspieszenia kątowego
względem środka Ziemi.
Składowa siły grawitacji wzdłuż tunelu
wyraża się wzorem
gdzie
jest całkowitą siłą grawitacji
działającą na wagon. Dla wagonu o masie
mamy więc
wagonik będzie więc wykonywał ruch okresowy o okresie
Podróż z Delty do Albionu zajmuje pół okresu, zatem
szukany czas jest równy
Podstawiając wartości liczbowe,
uzyskujemy czas przejazdu równy 42 minuty, niezależny od odległości
między Deltą i Albionem.