W układzie środka masy prędkości kulki i ramki odpowiednio i spełniają związki: , , gdzie jest prędkością względną. Stąd

Energia w układzie środka masy wynosi

Na układ nie działają z zewnątrz w kierunku poziomym żadne siły, zatem środek masy porusza się ze stałą prędkością i jego energia kinetyczna nie zmienia się. Zderzenia są sprężyste, więc nie zmienia się również energia w układzie środka masy, prędkość względna kulki i ramki pozostaje stała i równa prędkości początkowej kulki Szukany czas między dwoma kolejnymi zderzeniami wynosi