Delta mi!

Jak co miesiąc, dwa ciekawe zadania z fizyki. Tym razem mechanika...

W czasach niepewności, wielkich zmian, kryzysów ludzie więcej myślą o sprawach ostatecznych. Czy to nie zbliża się koniec cywilizacji, a może nawet całego świata? W dawnych czasach dobrym wzorem ładu i uporządkowania był Kosmos w dostatecznie dużej skali. No bo przecież nie Ziemia, ze swoją przyziemną nieprzewidywalnością - ale już jej wspólna podróż z Księżycem wokół Słońca, od "zawsze" taka sama, mogłaby stanowić jakiś punkt odniesienia. Albo jeszcze lepiej: popatrzmy na cały Układ Słoneczny! Czy jego leniwie przemierzające przestrzeń planety są oazą spokoju, przewidywalności i stabilności - jeśli nie na wieczność, to może przynajmniej na miliony, lub lepiej miliardy, lat?

Wyobraźmy sobie wahadłowiec krążący wokół Ziemi po kołowej orbicie o promieniu Jego prędkość w tym ruchu można łatwo wyznaczyć, biorąc pod uwagę, że siła grawitacji pełni rolę siły dośrodkowej, zakrzywiającej tor lotu wahadłowca...

Na początku XX wieku Albert Einstein oparł swoją szczególną teorię względności na dwóch postulatach: pierwszym zdroworozsądkowym, mówiącym o tym, że wszystkie prawa fizyki powinny wyglądać we wszystkich układach inercjalnych tak samo, i drugim eksperymentalnym, stwierdzającym, że prędkość światła jest taka sama we wszystkich układach inercjalnych. Te postulaty doprowadziły do sformułowania teorii, w której prędkość światła jest graniczną prędkością, nieosiągalną dla masywnych obiektów...

Albert Einstein udowodnił, że energia i masa są tak ściśle powiązane, że można płacić jedną za drugą, a współczynnikiem wymiany jest kwadrat prędkości światła. Czyż jest prostsza i piękniejsza zależność opisująca nasz świat? Dziwne tylko, że absolwent szkoły średniej, a nawet kończący studia fizyki nie potrafią w sposób elementarny udowodnić, że Pora to zmienić. Przytoczę jedno z najprostszych wyprowadzeń. Opowiem też, jak wspaniale astronomia i fizyka pomogły sobie nawzajem w czasach Einsteina. Dzięki temu rozumiemy, jak Słońce nas oświetla i ogrzewa i jak długo jeszcze będzie to robić.

Zasada względności została po raz pierwszy jasno wyrażona w słynnym dziele Galileusza Dialog o dwóch najważniejszych układach świata w 1632 roku. Dzisiaj często formułuje się ją w następujący sposób: prawa fizyki są takie same we wszystkich inercjalnych układach odniesienia. Wystarczy znaleźć jeden układ inercjalny - pozostałe poruszają się względem niego ruchem jednostajnym prostoliniowym. Zasada względności niejednokrotnie okazywała swą zadziwiająco dużą moc poznawczą...

Gdy Galileusz trafił na studia (zresztą medyczne), obowiązkowym przedmiotem na pierwszych latach była znajomość (dosłowna!) dzieł Arystotelesa, który wszystko, również problemy kinematyki, objaśniał filozoficznie. Gniewało to Galileusza i postanowił się zemścić. Co ciekawe - udało mu się to zrealizować: wskazał tezę Arystotelesa w oczywisty sposób błędną.

Znany matematyk i filozof angielski, Lord Bertrand Russell, jest autorem książeczki ABC teorii względności. Napisał w niej jak to bardzo wielu ludzi wie, że Einstein zrobił coś wielkiego - a jednocześnie mało kto wie, co to konkretnie jest. To samo można powiedzieć o teoriach eteru i o doświadczeniu Michelsona-Morleya - historycznie poprzedzających szczególną teorię względności. Bardzo wielu ludzi zainteresowanych fizyką o nich słyszało, ale zwykle nie poświęca się im tyle uwagi, ile potrzeba, aby zrozumieć historyczne korzenie szczególnej teorii względności (STW) i co zadecydowało o jej sukcesie.

Popularna ostatnio zabawka tzw. fidget spinner świetnie nadaje się do obserwacji zasady zachowania momentu pędu w praktyce. Budowa tej zabawki jest bardzo prosta: jej centralnym elementem jest łożysko, wokół którego obraca się płaski element, najczęściej trójramienny, ale występujący również w innych kształtach.

W artykule Stabilność układu słonecznego zamieszczonym w Delcie 9/2016 zaanonsowałem zastosowanie teorii Kołmogorowa-Arnolda-Mosera (KAM) do problemu stabilności w zagadnieniu ciał.

Od czasów Newtona znane są prawa rządzące ruchem ciał podlegających siłom przyciągania grawitacyjnego. Dla izolowanego układu ciał dostajemy układ równań różniczkowych drugiego rzędu (po trzy na współrzędne środka masy każdego ciała), który ma jednoznaczne rozwiązanie przy zadanych położeniach i prędkościach początkowych. W istocie, można ograniczyć się do układu współrzędnych związanego ze środkiem masy całego układu i liczba równań redukuje się do Tak precyzyjnie sformułowane zagadnienie nosi nazwę problemu ciał.

Mechanika klasyczna opisuje dynamikę zarówno małych układów mechanicznych zbudowanych z ciężarków, dźwigni i sprężynek, jak i całego Układu Słonecznego, za pomocą kilku praw sformułowanych pierwszy raz przez Newtona pod koniec XVII wieku. Cały XVIII wiek to intensywny rozwój metod matematycznych inspirowanych mechaniką Newtona, pozwalających na coraz prostszy opis mechaniki i coraz efektywniejsze metody rozwiązywania równań opisujących układy mechaniczne. Sukces mechaniki klasycznej sprawił, że na początku XIX wieku niektórzy, jak cytowany przez G. Łukaszewicza Laplace, uwierzyli, że cały świat da się opisać prostymi, deterministycznymi prawami.

Wahadło Newtona, zwane też kołyską Newtona, to zabawka, która pozwala zademonstrować osobliwe konsekwencje zasad zachowania pędu i energii przy zderzeniach. Choć przypisywana jest Newtonowi, należałoby nazywać ją "kołyską Mariotte'a", który, na podstawie doświadczeń ze zderzającymi się kulami, opisał i wyjaśnił zjawiska warunkujące jej działanie. Składa się z kilku jednakowych wahadeł, utworzonych ze stalowych kul zawieszonych na niciach...

Na pewno pamiętacie z lekcji fizyki na temat trzeciej zasady dynamiki Newtona następujące opowiadanie: "Jeśli ktoś podskoczy, to taka sama siła, jak ta, która wypchnęła go w górę, działa na Ziemię w dół, a zatem i ona się poruszy". Oczywiście, ponieważ Ziemia ma masę a człowiek kilkadziesiąt, nie proponuję Wam, żebyście taki ruch zarejestrowali, jest on na to zbyt mały.

Powszechnie wiadomo, co to jest wahadło matematyczne i jaki wykonuje ruch. Łatwo też odpowiedzieć na pytanie, jak zmieni się ruch tego wahadła, gdy zadziała na nie dodatkowa siła, np. w przyspieszającym wagonie. A co się stanie, gdy ta dodatkowa siła będzie siłą magnetyczną? Spróbujemy to sprawdzić, wykonując kilka prostych doświadczeń.

Jak wygląda ruch dwóch punktów materialnych podlegających prawom klasycznej dynamiki Newtona i przyciągających się zgodnie z newtonowskim prawem powszechnego ciążenia? Odpowiedź jest stosunkowo prosta i bardzo elegancka...

James Bond jest ścigany przez niegodziwego doktora No. Samochód Bonda rozwija maksymalną prędkość ale samochód doktora No rozwija nieco większą prędkość James Bond w szkole dla szpiegów słyszał o zasadzie zachowania pędu i postanawia ją wykorzystać - zaczyna strzelać do przeciwnika...

Efekt Dopplera dla dźwięku jest powszechnie znanym zjawiskiem. Polega on na zmianie częstotliwości fali dźwiękowej odbieranej przez obserwatora wskutek wzajemnego ruchu źródła i odbiornika dźwięku. Jednak zmiana ta jest całkiem zastanawiająca...

Od wielu lat się dziwię, jak to możliwe, że szczególna teoria względności czasem nawet w uczonych głowach sieje ogromny zamęt. Jest to najprostsza teoria znana fizyce. Jest niemal równoważna zasadzie względności Galileusza. Ba, nie jest to w zasadzie nawet teoria z prawdziwego zdarzenia, a jedynie elementarny schemat, szkielet, na którym dopiero buduje się mięsiste teorie fizyczne, takie jak elektrodynamika klasyczna lub kwantowa. Więc skąd te schody? Czy to przez niechęć wywołaną zaskoczeniem pojawiającym się przy pierwszym zetknięciu z teorią względności? Brak wysiłku włożonego w głębsze zastanowienie nad sensem kilku prostych zasad obowiązujących w szczególnej teorii względności?

Bajka opowiada historię tytułowego Jasia, syna biednej wdowy. Pewnego dnia matka wysyła Jasia na targ, aby sprzedał ostatnią krowę, ale Jaś wymienia ją na magiczne fasolki. Rozzłoszczona matka wyrzuca nasiona za okno, a następnego dnia wyrasta z nich gigantyczna roślina, która sięga aż do chmur. Jaś wspina się po łodydze fasoli ku niebu, aż dociera do wielkiego zamku zamieszkiwanego przez olbrzyma. (…)

Co fizycy robią „po godzinach”? Różnorodność odpowiedzi na to pytanie jest pewnie taka jak w innych grupach zawodowych. Naukowcy mogą jednak mówić o swoich pasjach, używając języka „pracowego”. Tak właśnie powstał wykład poświęcony fizyce tańca, którym włączyłam się w cykl imprez Festiwalu Nauki i którego kilka urywków chciałabym Czytelnikom Delty przedstawić.

Rozważmy bardzo szybki, relatywistyczny chód Roberta Korzeniowskiego. Ponieważ wewnątrz obiektów poruszających się z bardzo dużymi prędkościami czas płynie wolniej dla obserwatorów zewnętrznych, należy się spodziewać, że zegarek na ręce Roberta Korzeniowskiego będzie chodził wolniej. Powolniejsze będzie również bicie jego serca. A co można powiedzieć o ruchu jego nóg? Czy im szybciej będzie szedł, tym wolniej poruszać będzie nogami? Czy w granicy prędkości światła wcale nie będzie nimi poruszał? W jaki sposób można chodzić, nie ruszając nogami?

Do dzisiejszego doświadczenia potrzebna będzie huśtawka. Jeszcze lepszy byłby długi, spuszczony z gałęzi sznur z poprzeczką na końcu. Każdy chyba umie rozhuśtać się. Ale czy zastanawialiście się kiedyś, dlaczego to jest możliwe i dlaczego wszyscy robią to w prawie identyczny sposób? Może jest to spowodowane naśladownictwem?

Prędkość  nazywana prędkością światła, jest równa  m/s. Dokładnie, bo metr jest zdefiniowany za jej pomocą i z wykorzystaniem wzorca sekundy. To, w porównaniu z prędkościami, których doświadczamy, bardzo, bardzo dużo. Na przykład samolot myśliwski o długości 10 metrów, lecący z prędkością  km/s, skróci się lorentzowsko przez czynnik  czyli o pięć angstremów, a więc długość odpowiadającą pojedynczej cząsteczce paliwa lotniczego.