Zadanie ZF-875
o zadaniu...
- Publikacja w Delcie: marzec 2015
- Publikacja elektroniczna: 01-03-2015
Jednorodna żelazna kwadratowa płyta o masie
i boku
(oraz nieistotnej dla problemu grubości) wisi na przymocowanym do jej rogu zawiasie (umożliwiającym obrót płyty w jej płaszczyźnie) i jest dodatkowo przytrzymana elektromagnesem tak, że jej górna krawędź jest pozioma. Wyznaczyć siłę, z jaką zawias działa na płytę w chwili zwolnienia elektromagnesu. Jako wprawkę należy wyprowadzić wzór na moment bezwładności takiej płyty (względem dowolnej osi prostopadłej do jej płaszczyzny), wykorzystując tylko analizę wymiarową i twierdzenie Steinera.

względem jego środka jest proporcjonalny do jego masy i kwadratu długości boku. Oznaczając stałą proporcjonalności przez
otrzymujemy
jest odległością środków masy małych kwadratów do środka masy dużego. Przyrównując wzory na
wyznaczamy 
gdzie
jest ramieniem siły ciężkości (przyłożonej do środka masy) względem osi wyznaczonej przez zawias. Otrzymujemy warunek
czyli
Natomiast z równania opisującego ruch w kierunku poziomym wyznaczamy składową poziomą
(składowa ta jest skierowana przeciwnie do składowej poziomej wektora poprowadzonego od zawiasu do środka masy płyty).