Klub 44F - zadania XI 2016»Zadanie 626
o zadaniu...
- Zadanie pochodzi z artykułu Klub 44F - zadania XI 2016
- Publikacja w Delcie: listopad 2016
- Publikacja elektroniczna: 1 listopada 2016
- Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (79 KB)
Na skraju prostokątnego uskoku o wysokości
(rysunek) leży jednorodna kula o promieniu
przy czym
W stanie początkowym kula znajduje się w stanie równowagi chwiejnej. Znaleźć odległość
miejsca upadku kuli na ziemię, zakładając, że jej ruch rozpoczął się z zerową prędkością początkową. Nie ma tarcia między kulą a uskokiem.


oraz siła reakcji podłoża
Ponieważ nie ma tarcia, siła reakcji skierowana jest wzdłuż promienia kuli. Obie siły mają zerowy moment względem środka kuli, zatem kula porusza się ruchem postępowym. Środek masy kuli porusza się po okręgu o promieniu
a jego równanie ruchu ma postać:
Z zasady zachowania energii mamy
W chwili oderwania kąt
jaki tworzy prędkość kuli z poziomem, dany jest wzorem
wartość prędkości wynosi
a dolny punkt kuli znajduje się na wysokości
nad ziemią. Po oderwaniu środek masy kuli porusza się w kierunku poziomym ze stałą prędkością
w kierunku pionowym spada w polu ciężkości z prędkością początkową
i osiąga prędkość
po czasie
Szukana odległość dana jest wzorem