Drobiazgi

Fuzja Bonda

James Bond jest ścigany przez niegodziwego doktora No. Samochód Bonda rozwija maksymalną prędkość $\text{[math]}$ ale samochód doktora No rozwija nieco większą prędkość $\text{[math]}$ James Bond w szkole dla szpiegów słyszał o zasadzie zachowania pędu i postanawia ją wykorzystać – zaczyna strzelać do przeciwnika...

Jego samochód wpada w poślizg (pomijamy tarcie i opory ruchu) i dzięki zjawisku odrzutu przyspiesza. Sprawdźmy, ile strzałów (przyjmując, że wciąż chybia) musi oddać James Bond, żeby uciec doktorowi No? Masa pocisku jest równa $\text{[math]}$ a jego prędkość wylotowa to $\text{[math]}$ Masa samochodu Bonda wraz z pasażerem i amunicją wynosi $\text{[math]}$

Niech $\text{[math]}$ będzie prędkością samochodu Bonda po pierwszym wystrzale. Z zasady zachowania pędu wynika

display-math

A stąd

display-math

Ze względu na ogromną różnicę mas pominiemy $\text{[math]}$ w mianowniku ułamka w ostatnim równaniu. Powtarzamy to rozumowanie po każdym wystrzale. Po $\text{[math]}$ strzałach Bond porusza się z prędkością

display-math

Bond musi strzelać tak długo, aż jego prędkość przekroczy $\text{[math]}$ To daje

display-math

Podstawiając dane, otrzymujemy $\text{[math]}$ A zatem lepiej chyba oddać celny strzał albo ścigać się na znacznie lżejszych sankach.

A czy doktor No może skorzystać z metody wymyślonej przez Bonda? Oczywiście, o ile będzie strzelał do tyłu.