Efekt Dopplera a względność ruchu

Gdy przyjrzymy się uważnie równaniom, okaże się, że jeżeli źródło dźwięku zbliża się do nieruchomego obserwatora z prędkością  emitując dźwięk o częstotliwości  obserwator zarejestruje częstotliwość (gdzie  jest prędkością dźwięku w nieruchomym powietrzu). Natomiast gdy to obserwator będzie zbliżał się, z tą samą prędkością, do nieruchomego źródła, częstotliwość odebrana będzie wyrażona wzorem  Czy ten wynik nie stoi w sprzeczności z zasadą względności ruchu? Przecież już w szkole podstawowej uczono nas, że na zjawiska fizyczne nie powinno mieć wpływu, który obiekt uznamy za ruchomy, a który potraktujemy jako punkt odniesienia?

Kluczem do rozwiązania tego problemu jest spostrzeżenie, że w przypadku rozważania ruchu fali dźwiękowej nie wszystkie układy odniesienia są równoprawne. Istnieje pewien układ wyróżniony – jest nim nieruchome powietrze. Wyróżnia go – w sensie fizycznym – fakt, że to właśnie powietrze jest ośrodkiem, w którym porusza się dźwięk. Jeśli układ odniesienia porusza się względem powietrza, ruch ten wpływać musi na prędkość rozchodzenia się dźwięku w tym układzie. A zatem, mierząc prędkość dźwięku w przeciwnych kierunkach, jesteśmy w stanie jednoznacznie stwierdzić, czy i z jaką prędkością poruszamy się względem układu wyróżnionego.

W podobny sposób Michelson i Morley próbowali ustalić, z jaką prędkością Ziemia porusza się względem eteru, hipotetycznego ośrodka, który miał być nośnikiem fal elektromagnetycznych. Jednak ich pomiar pokazał, że prędkość światła jest stała i izotropowa, w efekcie doprowadzając do powstania szczególnej teorii względności (STW) oraz odrzucenia hipotezy eteru. Czy słusznie?

Prędkość dźwięku po drodze otwartej

Zastanówmy się, w jaki sposób można wyznaczyć prędkość dźwięku w jedną stronę. Niech będzie dana platforma kolejowa o długości  poruszająca się w nieruchomym powietrzu z prędkością  względem torów. Prędkość dźwięku w układzie odniesienia spoczywającym względem powietrza wynosi – jest stała i izotropowa. Na przeciwległych krańcach platformy umieszczono nadajniki oraz odbiorniki dźwięku, emitujące i odbierające fale dźwiękowe przesyłane w obydwu kierunkach.

Przyjmijmy, że  oraz że obserwator na platformie ma znikający wymiar prostopadły do kierunku jej ruchu (jest dwuwymiarowy). Ruch powietrza nie będzie więc przez niego wyczuwalny. Dlatego taki obserwator, nie mając żadnych zewnętrznych punktów odniesienia, nie jest świadom faktu, że platforma porusza się względem torów ani że powietrze jest ruchome względem platformy. Czy może mimo wszystko ustalić to, wykonując pomiar prędkości dźwięku?

Światło i dźwięk

Załóżmy na początek, że obserwator na platformie ma do swojej dyspozycji laser. Ponieważ prędkość światła jest nieporównanie większa od prędkości dźwięku, może on dokonać w zasadzie absolutnej (natychmiastowej) synchronizacji zegarów na obu końcach platformy. Wystarczy, że ze środka platformy wyśle w kierunku obu zegarów impuls światła, ustawiający ich wskazania na  Po zsynchronizowaniu zegarów mierzy czas przelotu fali dźwiękowej w kierunku ruchu platformy oraz w kierunku przeciwnym i otrzymuje odpowiednio  i   Porównując odczyty zegarów, wnioskuje, że prędkość dźwięku w kierunkach przeciwnych jest różna. Używając równań fizyki galileuszowskiej, nasz obserwator szuka metody ustalenia prędkości platformy względem powietrza. Zapisuje równania:

gdzie  to prędkość dźwięku, odpowiednio, w kierunku ruchu platformy i w przeciwnym. Rozwiązanie powyższych równań daje:

Zauważmy, że w tym przypadku:

czyli prędkość dźwięku w nieruchomym powietrzu jest średnią prędkości  i 

Rys. 1 W nieruchomym powietrzu prędkość dźwięku jest stała i izotropowa, równa Ruch platformy wpływa na prędkość dźwięku w kierunkach zgodnym i przeciwnym do jej ruchu, mierzoną w układzie odniesienia związanym z platformą.

Rys. 2 Synchronizacja zegarów za pomocą światła i dźwięku.

Tylko dźwięk

A jak sobie poradzić, gdy obserwator nie ma do dyspozycji lasera? Może wówczas użyć jedynie fal dźwiękowych, wiedząc, że prędkość dźwięku w nieruchomym powietrzu jest stała i izotropowa. Można spróbować zsynchronizować zegary analogicznie, umieszczając źródło fali pośrodku (punkt ) platformy i wysyłając sygnał dźwiękowy jednocześnie w kierunku obu zegarów (nazwijmy je odpowiednio  i  ). W momencie dotarcia dźwięku do zegara zostaje on ustawiony na czas równy  Załóżmy, że (nieznane) prędkości dźwięku w jedną stronę spełniają zależność: (jak powyżej). Oczywiste jest, że sygnał dźwiękowy wyemitowany z   do  dotrze do celu później niż z   do  W momencie gdy sygnał dźwiękowy restartuje zegar  zegar  wskazuje:

Załóżmy, że w chwili, gdy  jest zresetowany, sygnał dźwiękowy zostaje wysłany z   do  w celu pomiaru prędkości dźwięku z   do  Gdy sygnał ten osiągnie zegar  odczyt zegara będzie równy:

Zatem zmierzona prędkość od  do  wynosi:  Po elementarnych rachunkach otrzymujemy:

Widzimy zatem, że eksperymentalnie zmierzona prędkość w jedną stronę jest w rzeczywistości średnią harmoniczną prędkości z   do  oraz z   do  czyli prędkością po drodze zamkniętej (mierząc prędkość z   do  otrzymalibyśmy identyczny rezultat). Oznacza to, że niemożliwe jest zmierzenie prędkości  platformy względem torów czy nieruchomego powietrza przy użyciu jedynie sygnałów dźwiękowych, gdyż nie są one wystarczające do zmierzenia prędkości dźwięku w jedną stronę  Obserwator, mający do dyspozycji jedynie falę dźwiękową, nie byłby w stanie eksperymentalnie zweryfikować, czy porusza się względem ośrodka, w którym ta fala się rozchodzi (układu preferowanego), czy też nie. Podobnie nie można na podstawie wyniku doświadczenia Michelsona–Morleya wyciągnąć wniosku, że układ wyróżniony nie istnieje. Dysponując jedynie falami świetlnymi, nie możemy tego zweryfikować, a wszystkie pomiary prędkości światła są de facto pomiarami po drodze zamkniętej.

Podsumowanie

Czy Natura wybrała układ wyróżniony? Odpowiedź na to pytanie jest na razie nieznana, choć istnieją przesłanki świadczące o tym, że może tak być. Kolejne pytanie, jakie się pojawia, brzmi: czy Natura dała nam narzędzia, dzięki którym możemy to zweryfikować? Aby znaleźć układ wyróżniony, trzeba dokonać pomiaru prędkości światła w przynajmniej dwóch kierunkach. Nie da się tego zrobić, mając do dyspozycji jedynie sygnały świetlne (lub obiekty poruszające się z prędkościami mniejszymi lub równymi prędkości światła). Jednak gdyby istniały tachiony, hipotetyczne cząstki nadświetlne, mogłyby one zostać wykorzystane do absolutnej (natychmiastowej) synchronizacji zegarów z dowolną dokładnością i pomiaru prędkości światła po drodze otwartej. Spełniałyby one podobną rolę jak wiązka światła laserowego przy pomiarze prędkości dźwięku w ruchomym powietrzu. Czy tachiony istnieją? Na to pytanie na razie również nie znamy odpowiedzi. Ale czy Natura byłaby na tyle złośliwa, by dać nam zjawisko bez narzędzi do jego zbadania?