Jak widać, mierzalne efekty relatywistyczne wydają się dla zwykłego śmiertelnika nieobserwowalne.

A jednak, podobnie jak monsieur Jourdain nie zdawał sobie sprawy, że mówi prozą, tak my możemy nie wiedzieć, że efekty relatywistyczne własnoręcznie wielokrotnie badaliśmy.

Zacznijmy od eksperymentu myślowego. Wyobraźmy sobie dwa bardzo długie, położone bardzo blisko siebie i bardzo wąskie taśmociągi, poruszające się przeciwbieżnie z prędkościami  i   Na taśmociągach umocowane są, w jednakowych odstępach  ładunki  na tym poruszającym się w prawo oraz  na tym poruszającym się w lewo. Liniowa gęstość ładunku taśmociągów wynosi więc  oraz  Z odpowiednio dużej odległości  taśmociągi są równoważne prądowi o sumarycznej gęstości liniowej

Następnie umieśćmy, w odległości  od tak skonstruowanego „przewodnika” z prądem, spoczywający  ładunek próbny  Na ładunek ten nie będzie działać żadna siła ze strony „przewodnika”, bo sumaryczna liniowa gęstość ładunku jest, z konstrukcji, zerowa.

A teraz spójrzmy na tę sytuację z układu, który porusza się w prawo z prędkością  W układzie tym dodatnio naładowany taśmociąg spoczywa. Ponieważ prędkości taśmociągów są niewielkie, to spróbujmy opisać tę sytuację za pomocą transformacji Galileusza. Zgodnie z nią prędkości po prostu się dodają. Wtedy ujemnie naładowany taśmociąg porusza się z prędkością  a więc sumaryczna gęstość prądu wynosi tyle samo co poprzednio (natężenie prądu nienaładowanego przewodnika jest niezmiennikiem transformacji Galileusza):

Gęstość ładunku również nie ulega zmianie, bo transformacja Galileusza na nią nie wpływa.

Ponieważ jednak ładunek próbny porusza się obecnie z prędkością  więc okazuje się, że działa na niego siła (odpychająca, tak jak między przewodnikami o przeciwnych kierunkach prądu):

Nie jest dobrze. Rozpatrywane układy są inercjalne. Jeśli w jednym nie działa siła, to (w zgodzie z doświadczeniem) w drugim także działać nie może.

Spróbujmy temu zaradzić za pomocą transformacji Lorentza. Zgodnie z nią prędkości dodają się trochę inaczej. Jeżeli układ primowany porusza się względem nieprimowanego z prędkością  to (równoległa do  i skierowana w tę samą stronę) prędkość  w układzie nieprimowanym przejdzie na

Oprócz tego poruszające się (względem jakiegoś układu inercjalnego) z prędkością  ciała ulegają skróceniu (w tym układzie) o czynnik

wzdłuż kierunku ruchu, co w naszym przypadku powoduje wzrost gęstości liniowej ładunku o czynnik  (bo skracający się odstęp  jest w mianowniku).

Teraz należy uważać (ale tylko przez chwilę). Jeżeli popatrzymy na taśmociąg z układu, w którym taśmociąg spoczywa, to zmierzymy gęstość ładunku  która z gęstością ładunku  w układzie początkowym (tym opisanym na początku) jest związana warunkiem  natomiast gęstość prądu warunkiem  Oczywiście, musi to być prawda dla dowolnej prędkości  poruszania się danego taśmociagu (tu dla dodatnio naładowanego):

Bezpośrednim rachunkiem można sprawdzić następujące równości:

Łatwo wtedy wykazać (podstawiając i porządkując), że pod wpływem opisanych wyżej transformacji z układu początkowego do układu poruszającego się z względną prędkością  (układu primowanego), kombinacja  przekształca się analogicznie do kombinacji czasu i położenia

Dzięki temu możemy dokładną analizę zaaranżowanej sytuacji pozostawić Czytelnikowi i po prostu (znając  oraz  ) obliczyć sumaryczną gęstość (liniową) ładunku oraz sumaryczną gęstość (liniową) prądu w układzie primowanym:

co daje następujące wartości siły elektrycznej  (przyciągającej dla  bo  jest wtedy ujemne) oraz siły magnetycznej  (odpychającej, jak poprzednio):

gdzie  a   jest wartością ładunku próbnego w układzie primowanym (nie musimy wnikać w to, jaka jest jego wartość). Siły te się znoszą, o ile  To, dla wychowanych na układzie SI, nie musi być oczywiste, ale przecież przenikalności dielektryczna  i magnetyczna  próżni to tylko przeliczniki jednostek właśnie przez tę relację zdefiniowane!

Uzmysławiamy sobie w ten sposób, że elektromagnetyzm klasyczny jest teorią relatywistyczną. Wszelkie klasyczne efekty magnetyczne można wyjaśnić za pomocą szczególnej teorii względności. Paradoksalnie jednak, takie proste rozważania sprawdzają się tylko dla niewielkich prędkości (dopóki można nie uwzględniać efektów związanych ze skończoną prędkością światła).

Efekty magnetyczne są mierzalne, bo oddziaływanie elektromagnetyczne jest dużo silniejsze niż grawitacyjne, które determinuje naszą codzienną wrażliwość, oraz dlatego, że dość łatwo zaaranżować sytuację, w której ładunki się poruszają, ale są zbilansowane.

W każdym razie, ilekroć przyczepiamy magnesikiem przypominajkę do lodówki, tylekroć doświadczalnie potwierdzamy szczególną teorię względności.