Kilka doświadczeń z monetą

Moneta to jeden z ulubionych „przyrządów” zadaniowych matematyków, zwłaszcza miłośników rachunku prawdopodobieństwa (patrz np. artykuł „Gry Penneya” w Delcie 7/2004). Spróbuję pokazać, że za pomocą monety można równie skutecznie bawić się w fizykę.

Pierwsze doświadczenie jest proste: na dużej, gładkiej i poziomej powierzchni spróbujmy przytrzymać monetę palcem pionowo. Drugim palcem należy ją „pstryknąć” w sam kraniec (Rys. 1). Moneta zacznie wirować z dużą szybkością i jednocześnie poruszać się powoli do przodu. Ruch postępowy po chwili ustanie, ale moneta będzie kręcić się w miejscu. Po pewnym czasie charakter ruchu znów się zmieni, moneta przechyli się i z łoskotem będzie się turlać w kółko coraz bardziej przechylona, aż ruch ustanie całkowicie (Rys. 2).

Jeśli namalować na powierzchni monety dużą, kolorową strzałkę (np. flamastrem), to widać będzie, że póki moneta wiruje prosto, strzałka podczas ruchu wskazuje wciąż ten sam kierunek. Kiedy jednak zacznie się przechylać, strzałka będzie szybko wirować wokół osi monety (Rys. 3a i Rys. 3b).

Wyjaśnienie tego zachowania jest następujące: gdy prędkość wirowania jest dostatecznie duża, moneta wykonuje po prostu ruch wirowy wokół ustalonej osi, stojąc na krawędzi. Gdy jednak ta prędkość jest zbyt mała, moneta pochyla się i do wirowania dochodzi toczenie się monety po coraz to szerszym kółku. Gdy moneta toczy się, strzałka kręci się wokół osi monety.

Ciekawe może być porównanie czasu trwania poszczególnych etapów ruchu dla różnych monet – np. dla cienkiej i dużej jednozłotówki i grubej, ale mniejszej dwuzłotówki.

Czytelnikom pozostawiam natomiast przyjemność pogłowienia się nad rezultatem następującego eksperymentu: monetę pstrykamy na równi pochyłej, ustawionej pod niewielkim kątem do poziomu. Moneta będzie oczywiście zsuwać się z równi, ale po zaskakującej trajektorii (Rys. 4).