Dowód. Będziemy rozważać "koła fortuny" o segmentach. Pytamy, ile istnieje różnych takich kół, przy założeniu, że mamy dostępne kolorów. Oczywiście, gdyby koło było nieruchome, mielibyśmy takich kół (każdy z segmentów kolorujemy niezależnie na jeden z kolorów).

Gdy uwzględniamy możliwość obracania koła, zauważamy, że metoda podana wyżej nie może być poprawna, bo niektóre koła liczone są więcej niż raz. Konkretniej: prawidłowo (a więc jednokrotnie) liczone są tylko koła jednobarwne. Natomiast każde koło niejednobarwne liczone jest dokładnie razy - każdy kolejny obrót o jeden segment daje inny obrazek (dlaczego?).

Skoro kół jednobarwnych jest to różnych kół niejednobarwnych liczonych przy założeniu nieruchomości jest To oznacza, że różnych prawdziwych (obrotowych) niejednobarwnych kół fortuny jest dokładnie Ostatnia liczba jest, oczywiście, całkowita, a to kończy dowód tezy.