Deltoid
Wysokości czworokąta
Wysokością czworokąta nazwijmy prostą przechodzącą przez środek jego boku i prostopadłą do boku przeciwległego. W niektórych czworokątach wszystkie cztery wysokości przecinają się w jednym punkcie - ortocentrum czworokąta. Przykładowo kwadrat ma ortocentrum, a romb niebędący kwadratem nie ma.
Rys. 1. 
są środkami odpowiednich boków i przekątnych.
Rys. 1. 
są środkami odpowiednich boków i przekątnych.
Rys. 2. 
- ortocentrum czworokąta.
Rys. 2. 
- ortocentrum czworokąta.
Rozważmy czworokąt 
Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunkach 1 i 2.
Lemat. 
to równoległobok, a jego środek 
jest też środkiem odcinka 
W dowodzie można wykorzystać np. linię środkową (deltoid 5/2017) lub środki ciężkości (deltoid 12/2011), a przy okazji wykazać, że punkt 
jest środkiem ciężkości układu punktów 
Twierdzenie. Czworokąt ma ortocentrum wtedy i tylko wtedy, gdy można na nim opisać okrąg.
Dowód. Na mocy lematu, symetria środkowa względem 
przeprowadza punkt 
na 
a wysokość z 
na prostą przez 
i prostopadłą do 
czyli na symetralną boku 
Analogicznie obrazami pozostałych wysokości są odpowiednie symetralne boków. Wobec tego ortocentrum czworokąta istnieje wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje wspólny punkt symetralnych jego boków, czyli środek okręgu opisanego.
Wniosek. Punkty 
leżą na jednej prostej, w tej kolejności i 
W zadaniach 1, 2, 4 i 5 zakładamy, że czworokąt 
ma ortocentrum.