Ogródek Gardnera
O liczbach autobiograficznych
Rzadko się zdarza, by matematyka pojawiała się w gazetach codziennych, bardzo rzadko ludzie niezajmujący się zawodowo matematyką o niej rozmawiają (takie rozmowy zdarzają się najczęściej w okresie egzaminów kończących jakiś etap nauczania). Początek roku 2020 był pod tym względem wyjątkowy, kilkoro znajomych (niematematyków) pytało nas, czy wiemy, jaką szczególną cechę ma liczba 2020 - nie wiedzieliśmy. Sprawdziliśmy...
Okazało się, że doniesienia o niezwykłości tej liczby pojawiły się w codziennej prasie. Na przykład w internetowym wydaniu Gazety Wyborczej z 1 stycznia bieżącego roku można znaleźć artykuł Piotra Cieślińskiego o tytule "2020". Ten rok ma w sobie matematyczną zagadkę. Autor pisze tak: Zauważmy, że jej pierwsza cyfra jest zarazem liczbą zer w jej zapisie dziesiętnym, druga - liczbą jedynek, trzecia - liczbą dwójek, czwarta - liczbą trójek. [...] Podobną własność ma liczba 3 211 000 [...] Liczby o takiej własności, których zapis "opowiada" o nich samych, nazywane są liczbami autobiograficznymi. Jest ich bardzo mało. Naprawdę bardzo mało. Liczbami autobiograficznymi są na przykład: 1210, 2020, 21200, 3211000… Wielokropek wskazuje tu, że ta lista jest niepełna. Czytelnik Dociekliwy z pewnością spróbuje uzupełnić ją samodzielnie.
Zacznijmy od zalet dydaktycznych liczb autobiograficznych. Na powyższej liście nie ma liczb jedno-, dwu- bądź trzycyfrowych. Znalezienie ich to ładne zadanie dla uczniów szkoły podstawowej, nawet w nauczaniu wczesnoszkolnym. Znalezienie liczb autobiograficznych o czterech lub pięciu cyfrach, jak też uzasadnienie nieistnienia liczby autobiograficznej sześciocyfrowej może być ciekawe dla uczniów szkół średnich. Problem znalezienia liczby autobiograficznej siedmiocyfrowej pojawił się w Scottish Mathematical Challenge Examination 1978-1979, a problem dotyczący liczby autobiograficznej dziesięciocyfrowej w Wisconsin Mathematics Science and Engineering Talent Search Examination 1987-1988.
Znalezienie liczb autobiograficznych cztero- i pięciocyfrowych wymaga rozpatrzenia stosunkowo niedużej liczby przypadków. Dla liczb o sześciu lub więcej cyfrach możliwości jest tak wiele, że warto do poszukiwań zaangażować komputer. Do żmudnej pracy szukania liczb autobiograficznych siedmio- i ośmiocyfrowych wykorzystajmy program MATHEMATICA.
- Cały artykuł dostępny jest w wersji do druku: (573 KB)