Autor myślał tak: wszystkie te liczby są nieparzyste, a nawet pierwsze; początkowe dwie są jednocyfrowe, następne mają jedynkę jako cyfrę jedności. Z braku lepszych pomysłów odejmijmy   od każdej z tych liczb – otrzymamy wtedy: Łatwo można zauważyć, że  i szybko sprawdzić, że  Czyli zaczynamy od   mnożymy przez   potem wynik mnożymy przez   kolejny wynik mnożymy przez   a ten z kolej przez  nie,  nie przez   Przez   Czemu nie przez   Widać nie chodzi o kolejne liczby nieparzyste. Więc może kolejne liczby pierwsze? Jak dotąd, iloczyny budowaliśmy z kolejnych liczb pierwszych:  więc pewnie to o to tu chodzi. Kolejną liczbą pierwszą jest   zatem Czytelnik Sprawny szybko obliczy w pamięci (a mniej sprawny za pomocą kalkulatora, jak to i autor uczynił), że  Teraz trzeba jeszcze tylko dodać do tego jedynkę i mamy rozwiązanie zagadki: następną liczbą jest  zaś -ty wyraz ciągu powstaje przez dodanie jedynki do iloczynu  kolejnych liczb pierwszych.

Po uzyskaniu powyższego wyniku zadowolony z siebie autor (niechaj Czytelnik Przezorny zawsze strzeże się nadmiernego zadowolenia z siebie – niewiele jest rzeczy równie pewnie wiodących do zguby!) postanowił skonfrontować swoje rozumowanie z tymi przedstawionymi w komentarzach. Był więcej niż zdziwiony, gdy zobaczył odpowiedź:  – i to bez słowa wyjaśnienia. Cóż więc pozostało uczynić, jak nie zwrócić się po pomoc do mądrzejszych od siebie? Wolfram Alpha rzeczywiście podaje  jako kolejny prawdopodobny wyraz podanego ciągu, z wyjaśnieniem odsyłając do The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Tam możemy przeczytać, że -ty element badanego ciągu to największy dzielnik pierwszy iloczynu  kolejnych liczb pierwszych powiększonego o jeden, a dalej, że pomysł tego ciągu wywodzi się z dowodu Euklidesa, iż istnieje nieskończenie wiele liczb pierwszych. Zamiast się wyjaśnić, sprawa stała się jeszcze bardziej zagmatwana. Co do rzeczy ma Euklides? Przypomnijmy może twierdzenie i dowód (mówiąc ściślej, współczesną interpretację tego dowodu), które zamieścił w swoich Elementach.

Czytając powyższy dowód nie dość uważnie, można by w pierwszej chwili pomyśleć, że skonstruowana w powyższym dowodzie liczba   jest kolejną liczbą pierwszą, którą można równie dobrze oznaczyć jako   Otóż  nie musi być kolejną liczbą pierwszą, mogą istnieć inne liczby pierwsze większe niż każda z   ale mniejsze niż   W istocie  nie musi być w ogóle liczbą pierwszą – może być iloczynem kilku liczb pierwszych większych niż liczby   Obrazują to dwa przykłady.

A więc to o to w tym wszystkim chodziło – o ilustrację powyższego dowodu, w szczególności niuansu zilustrowanego przykładami. Teraz już wiadomo, jak i dlaczego badany ciąg został określony. No dobrze, czy w takim razie 30031 jest złą odpowiedzią? Nie, odpowiedź ta jest zgodna z treścią zadania – jest to ciąg o zadanych początkowych elementach i prostej regule tworzenia kolejnych wyrazów. Tyle, że to inny ciąg niż oczekiwany przez twórcę zadania. Zbieżność początkowych wyrazów obu ciągów wynika z faktu, że owe wyrazy są liczbami pierwszymi, a więc ich największymi dzielnikami pierwszymi są one same. Dopiero następny iloczyn,  czy też jego największy dzielnik pierwszy,  ujawniają różnice. Gdyby w zagadce podano o jedną liczbę więcej, byłoby jasne, o który ciąg chodzi: ciąg  będzie kontynuowany przez  zaś ciąg  przez 

Właśnie ta niejednoznaczność wywołała burzliwą dyskusję, zresztą zupełnie niepotrzebną. Dla matematyka jest oczywiste, że gdy w zadaniu należy znaleźć obiekt o pewnych własnościach określonych w treści zadania, to próbuje znaleźć wszystkie obiekty spełniające zadane warunki. Na przykład, kiedy szuka rozwiązań równania  nie zadowala się samą jedynką, czy też samym zerem – jako rozwiązania podaje obie te liczby. Problem leży raczej po stronie samych zagadek pt. jaka jest następna liczba?. Jeżeli podamy kilka liczb, możemy dobrać do nich nieprzeliczalnie wiele nieskończonych ciągów, których początkowe wyrazy będą takie, jak te podane, np.  albo  żeby już trzymać się naszego ciągu.

Oczywiście, nie o to chodzi w zagadkach, ale o to, by na podstawie podanych początkowych wyrazów znaleźć metodę otrzymywania kolejnych, by znaleźć ogólny schemat. Ale nawet przy takim ograniczeniu nadal mamy nieskończenie wiele różnych wzorów. Do węzłów  możemy (nawet nie musimy) dołożyć sobie dowolne kolejne, np.   znaleźć jakąś funkcję określoną na całej prostej i przechodzącą przez podane punkty (najprościej numerycznie, za pomocą komputera), by na koniec ograniczyć dziedzinę do argumentów naturalnych, otrzymując w ten sposób ciąg spełniający warunki zadania, wraz ze sposobem obliczania kolejnych jego wyrazów. Możemy nawet z góry zadać następny element, jak w przypadku węzła – to właśnie on wygeneruje kolejny wyraz równy 

I tu właśnie leży sedno: ściśle poprawna odpowiedź musiałaby zawierać wszystkie ciągi rozpoczynające się zadanymi liczbami, a zagadka, jako łamigłówka, powinna mieć jedną, stosunkowo łatwą do znalezienia odpowiedź. Rzecz jasna, jej znalezienie wcale nie musi być łatwe, ale rozwiązania nie powinny wymagać zaawansowanych studiów (w każdym razie tak autor postrzega zagadki i chyba nie jest w tym odosobniony). Stąd niejawne założenie jednoznaczności. Czy nonsensowne? Raczej nie, choć wymaga ostrożności przy takim konstruowaniu zagadek, by oczekiwane rozwiązanie było naturalne i wyraźnie łatwiejsze do znalezienia niż pozostałe, nienaturalne i nieoczekiwane. Ta naturalność wymaga pewnej intuicji i wyczucia przy tworzeniu zagadek. Czy w takim razie opisana zagadka jest zła? Chyba nie, skoro skłoniła do przemyśleń co najmniej jedną osobę (autora), czego efektem jest niniejszy tekst.