Drobiazgi

Nie daj się zbałamucić kobiecie!

Sophie Germain (1776–1831), wbrew ówczesnym obyczajom matematyk, fizyk, metalurg i autorka ciekawych szkiców o kulturze, prawie na każdym kroku musiała udowadniać swą wiedzę i bronić swych dokonań przed rzeszami niedowiarków.

Jeden z takich ataków odparła, zadając gronu matematyków

Zadanie. Wykazać, że dla każdego $\text{[math]}$ liczba $\text{[math]}$ jest złożona.

Jej rozmówcy może by i rozwiązali to zadanie, gdyby nie „pomoc” ze strony Sophie:

Dla $\text{[math]}$ parzystych $\text{[math]}$ jest też parzysta, a dla $\text{[math]}$ kończącego się w zapisie dziesiętnym na $\text{[math]}$ lub $\text{[math]}$ liczba $\text{[math]}$ kończy się na $\text{[math]}$ a więc liczba $\text{[math]}$ dzieli się przez $\text{[math]}$ Pozostają więc wam do zbadania tylko liczby postaci $\text{[math]}$ czyli

display-math

Dla $\text{[math]}$ mamy faktycznie $\text{[math]}$ Ale co dla większych $\text{[math]}$ ?

I tu koledzy grzęźli. A Ty, Czytelniku? [rozwiązanie]