Przeskocz do treści

Delta mi!

Mała Delta

O mierzeniu trójkątów

"Nie będziemy gadać niepotrzebnych rzeczy."

St.I. Witkiewicz, Szewcy, 1934

Oznaczenia na rysunkach są standardowe, a średnica okręgu $|d = 1.$

Rys. 1 Rys. 1	Rys. 4 Rys. 4
Rys. 2 Rys. 2	Rys. 5 Rys. 5
Rys. 3 Rys. 3	Rys. 6 $cos α β cosα cosβ sinα sin β$ Rys. 6 $cos α β cosα cosβ sinα sin β$
Rys. 7 $cos α β cosα cosβ sinα sin β$ Rys. 7 $cos α β cosα cosβ sinα sin β$	Rys. 8 $cos α β cos α β 2cosα cosβ$ Rys. 8 $cos α β cos α β 2cosα cosβ$

Wnioski

1.

Jeżeli

| ABC

jest wpisany w okrąg o średnicy

|d,

to

(a): $AB BC AC -----= ----- = -----= d sinγ sinα sin β$ (prawo sinusów),
(b): $- AH-- BH- CH-- cos α = cosβ = cos γ= d$ (nowe prawo kosinusów).

2.

Pole

| ABC

wpisanego w okrąg o średnicy

d = 1

jest równe

P ABC= 1⋅sinα ⋅sinβ ⋅sin γ. 2

obrazek

obrazek

$pict$

obrazek

$?CAB = ?CEB =α ,$ bo są to kąty oparte na tym samym łuku, zatem $| DH$ Wówczas:
$| ?EBC = β+ (π − α) = π− (α − β) 2 2$ ,
$π | EC = sin?EBC = sin(2 − (α −β )) == cos(α − β).$

$HC$

obrazek

$HDB$ $HD --- = cosα. cos β$

obrazek

Czworokąt $AHCC$ jest równoległobokiem $HC$ bo są to kąty oparte na tym samym łuku.