Rys. 1

Okazuje się, że jeśli każdy z kątów wewnętrznych trójkąta jest mniejszy od to punkt należy wybrać w miejscu, z którego widać wszystkie jego boki pod tym samym kątem. Innymi słowy, punkt powinien się znaleźć w punkcie spełniającym warunek

Uzasadnienie, że taki punkt (Rys. 1) istnieje pozostawię Czytelnikowi jako ćwiczenie. Natomiast dowód, że dla każdego punktu spełniona jest nierówność

przeprowadzę w jednej linijce:

A teraz kilka linijek, tłumaczących linijkę powyższą.:)

Rys. 2

Proste prostopadłe do odcinków przechodzące odpowiednio przez punkty i wyznaczają trójkąt równoboczny - oznaczmy go przez jak na rysunku 2.

Jeśli przez i oznaczymy rzuty prostokątne punktu na odpowiednie boki trójkąta to oczywiście Po dodaniu stronami uzyskujemy nierówność znajdującą się w linijce

Wiadomo z kolei, że dla dowolnego punktu leżącego wewnątrz trójkąta równobocznego suma odległości tego punktu od boków trójkąta jest stała, niezależna od wyboru punktu (równa wysokości trójkąta). Stąd natychmiast wynika równość z linijki