Drobiazgi

Dziwna liczba gwiazdek foremnych

Gwiazdka foremna to łamana zamknięta, wpisana w okrąg i złożona z jednakowej długości cięciw, ale niebędąca wielokątem foremnym. Nie trzeba długo się zastanawiać, by stwierdzić, że odcinki takich łamanych muszą się przecinać.

Każdy łatwo sprawdzi, że obok narysowane są wszystkie gwiazdki mające nie więcej niż 8 wierzchołków.

Jeśli lista wszystkich dzielników pierwszych liczby $n$ to $p1,p2,...,pk$ (uwaga, na liście nie ma powtórzeń, np. 64 ma listę złożoną z jednej liczby), to liczba gwiazdek foremnych mających $n$ wierzchołków dana jest wzorem

n p1− 1 p2 − 1 pk− 1 --⋅( -----) ⋅(------)⋅...⋅( -----) −1, 2 p1 p2 pk

Ale dlaczego akurat tyle?