Ten podział wielokątów równoważnych na części przystające nie jest jednoznaczny: dwa wielokąty równoważne dają się podzielić na części przystające w sposób rozmaity zarówno pod względem liczby, jak i kształtu tych części.

Wyjaśnimy to na przykładzie.

Zarówno Rys. 1, jak i Rys. 2, wykazują, że kwadrat o boku a oraz prostokąt o bokach i są sobie równoważne, ale ich podziały na obu rysunkach są zgolą rożne. W związku z tem spostrzeżeniem nasuwa się w sposób naturalny pytanie: na jaka najmniejszą liczbę części odpowiednio przystających można podzielić dwa dane wielokąty równoważne? Zagadnienia tego właśnie typu pragniemy poruszyć w Parametrze. W tym celu przyjmiemy następująca definicje: Stopniem równoważności dwóch wielokątów równoważnych i nazywamy najmniejszą liczbę naturalną czyniąca zadość warunkowi: każdy z wielokątów i daje się podzielić na wielokątów w ten sposób, że wielokąty, otrzymane z podziału odpowiednio przystają do wielokątów, otrzymanych z podziału - Stopień równoważności wielokątów i będziemy oznaczali symbolem:

Należy tu uczynić pewną uwagę. Wyrazowi wielokąt dogodnie jest nadać w niniejszych rozważaniach znaczenie szersze niż to, które jest stosowane w początkach nauczania geometrii elementarnej. Mianowicie, wielokątem w znaczeniu szerszym nazywamy tu figurę płaską, która jest zestawieniem skończonej liczby wielokątów w pospolitem znaczeniu tego wyrazu. Tak np. wielokątem w znaczeniu szerszym jest figura, złożona z prostokątów 2 i 4 na Rys. 1, lub też figura, złożona z obu tych prostokątów i ponadto czworokąta 3 na Rys. 2. Zaznaczamy mimochodem, że rozszerzenie pojęcia wielokąta jest niezmiernie użyteczne w całej teorii równoważności wielokątów: bez tego rozszerzenia wiele rozumowań z tej teorji, spotykanych w podręcznikach elementarnych, grzeszy brakiem ścisłości.

W zastosowaniu do wielokątów w znaczeniu szerszym nastręcza pewna trudność poprawne zdefiniowanie pojęcia przystawania. Ograniczymy się tu do następującego wyjaśnienia poglądowego: dwa wielokąty w znaczeniu szerszym - podobnie jak i wszelkie figury geometryczne - przystają, jeżeli jeden z nich można "nałożyć" na drugi (nie zmieniając wzajemnego położenia składowych części żadnego z nich) w ten sposób, aby się "pokryły". Tak np. wielokąt, przedstawiony na Rys. 3, nie przystaje do wielokąta, przedstawionego na Rys. 4, ale jest z nim równoważny.