Deltoid

Mały wybór? I dobrze!

Izometrią nazywamy przekształcenie, które nie zmienia odległości między punktami. Obrazy trzech niewspółliniowych punktów jednoznacznie ją wyznaczają. Twierdzenie Chaslesa głosi, że każda izometria płaszczyzny jest przesunięciem, obrotem lub symetrią z poślizgiem.

Z dowodami powyższych faktów można się zapoznać w artykule "Rzut butem, czyli twierdzenie Chaslesa" .

Rys. 2 Trójkąty $|ABS$ i $T CD |$ są (a) przeciwnie i (b) zgodnie zorientowane

Symetria z poślizgiem to złożenie (w dowolnej kolejności) symetrii osiowej z przesunięciem o wektor równoległy do osi (Rys. 1). Przekształcenie to zmienia orientację (Rys. 2). Z kolei przesunięcie i obrót nie zmieniają orientacji, a szczególnym przypadkiem każdego z nich jest identyczność.

Uwaga *. Przy symetrii z poślizgiem środek odcinka łączącego punkt i jego obraz leży na osi symetrii (Rys. 1).

Uwaga **. Niech punkty $K$ i $L |$ należą odpowiednio do odcinków $|AB$ i $, CD |$ przy czym $|AK$ (Rys. 2). Zbudujmy na odcinkach $|AB$ i $CD |$ przystające trójkąty $|ABS$ i $T CD |$ o spodkach wysokości odpowiednio $K$ i $L. |$ Można zrobić to dwojako: tak, by trójkąty te były przeciwnie lub zgodnie zorientowane. W każdym z przypadków istnieje dokładnie jedna izometria przeprowadzająca jeden na drugi. W pierwszym przypadku jest ona symetrią z poślizgiem. W drugim jest to przesunięcie, jeśli $|AB$ lub obrót, jeśli $|AB$

Więcej o prostej Simsona w deltoidzie z numeru 10/2015.