Krótka opowieść o symedianie

Zechciejcie państwo wysłuchać dziś krótkiej opowieści z królestwa geometrii. Za siedmioma górami matematycznych podręczników, za siedmioma rzekami matematycznych równań, za siedmioma lasami matematycznych sprzeczności znajdowała się symediana. Dziś symediana ujrzy światło dzienne...

Jednak na samym początku powinniśmy złożyć podziękowanie francuskiemu matematykowi i inżynierowi budownictwa, panu Émile'owi Lemoine'owi (1840-1911), którego to zasługą jest uwiecznienie tego pojęcia, a także sformułowanie wielu twierdzeń z nim związanych. Matematyczny świat oddał mu hołd w sobie tylko znany sposób - twierdzeniom związanym z symedianą niejednokrotnie nadając nazwy zawierające jego nazwisko. W poniższym artykule przytoczę wiele ciekawych związków dla równie ciekawej prostej, związków noszących nazwisko tego francuskiego matematyka.

Definicja. Symedianą nazywamy prostą, będącą obrazem symetrycznym środkowej wychodzącej z danego wierzchołka trójkąta względem dwusiecznej kąta wewnętrznego znajdującego się przy tym samym wierzchołku. Z wierzchołka $C$ trójkąta $| ABC$ prowadzimy dwusieczną $| CD$ oraz środkową $| CE.$ Odbijamy wówczas prostą $|CE$ względem prostej $. CD |$ Otrzymujemy prostą $|CF$ - w poniższym artykule mówiąc o symedianie, będę miała na myśli właśnie odcinek tej prostej ograniczony przez dany trójkąt.

Cały artykuł dostępny jest w wersji do druku [application/pdf]: (158 KB)