Rys. 1

Dowieść można go np. tak. Niech trójsieczne kątów przy wierzchołkach  i   sąsiadujące z   przecinają się w punkcie  a pozostałe trójsieczne tych kątów w punkcie  Po obu stronach odcinka  odłóżmy kąt  o wierzchołku  Przecięcia ramion tego kąta z   i   oznaczmy, odpowiednio, przez  i  (Rys. 2). Wykażemy, że trójkąt  jest równoboczny i proste  i   są trójsiecznymi kąta przy wierzchołku  co zakończy dowód twierdzenia.

W tym celu zauważmy najpierw, że  jest dwusieczną kąta  Wynika to z faktu, że  i   są dwusiecznymi, odpowiednio, kątów  i   trójkąta  a trzy dwusieczne kątów trójkąta przecinają się w jednym punkcie. Okazało się więc, że czworokąt  jest deltoidem, z czego wynika, że  co dowodzi, że trójkąt  jest równoramienny.

Rys. 2

Ponadto mamy też  a skoro tak, to

Oznaczmy teraz obrazy symetryczne punktu  względem prostych  i   odpowiednio, przez  i  (oczywiście, leżą one na  i  ). Mamy więc

Rys. 3

Ponieważ  więc

Podobnie  Na podstawie równości tych kątów i ich ramion można stwierdzić, że punkty  leżą na jednym okręgu (Rys. 3). Jego środkiem jest mianowicie punkt  przecięcia dwusiecznych kątów  i   Każdy z odcinków  i   jest cięciwą odpowiadającą kątowi środkowemu  Ponieważ rozwartość kąta (czyli ) jest równa  więc punkt  leży również na tym samym okręgu, a kąty  i   jako równe połowom kątów  i   mają rozwartość  co kończy dowód.

W sformułowaniu twierdzenia nie było mowy o tym, że chodzi o kąty wewnętrzne, choć z tego korzystałem – rzecz w tym, że twierdzenie Morleya jest prawdziwe również dla kątów zewnętrznych i ma praktycznie taki sam dowód (trzeba tylko pamiętać, że suma kątów zewnętrznych jest równa ). Poniżej są rysunki do tego dowodu.