Klub 44 - Matematyka

Klub 44M - zadania II 2013

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

Czołówka ligi zadaniowej

Lista uczestników ligi zadaniowej Klub 44 M po uwzględnieniu ocen rozwiązań zadań $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ z numeru 6/2012

1.: Tomasz Wietecha $\text{[math]}$
2.: Jędrzej Garnek $\text{[math]}$
3.: Roksana Słowik $\text{[math]}$
4.: Zbigniew Skalik $\text{[math]}$
5.: Adam Dzedzej $\text{[math]}$
6.: Wojciech Nadara $\text{[math]}$
7.: Paweł Łabędzki $\text{[math]}$
8.: Rami Marcin Ayoush $\text{[math]}$
9.: Janusz Olszewski $\text{[math]}$
10.: Zbigniew Sewartowski $\text{[math]}$
11.: Tomasz Kochanek $\text{[math]}$
12.: Witold Bednarek $\text{[math]}$
13.: Andrzej Dorobisz $\text{[math]}$
14.: Marek Spychała $\text{[math]}$
15.: Krzysztof Kamiński $\text{[math]}$
16.: Andrzej Idzik $\text{[math]}$
17.: Jerzy Witkowski $\text{[math]}$
18.: Janusz Fiett $\text{[math]}$
19.: Tomasz Czajka $\text{[math]}$
20.: Michał Koźlik $\text{[math]}$
21.: Krzysztof Dorobisz $\text{[math]}$
22.: Grzegorz Karpowicz $\text{[math]}$
23.: Paweł Najman $\text{[math]}$
24.: Bartłomiej Dyda $\text{[math]}$

Legenda (przykładowo): stan konta $\text{[math]}$ oznacza, że uczestnik już pięciokrotnie zdobył 44 punkty, a w kolejnej (szóstej) rundzie ma $\text{[math]}$ punktów.

W tej kolejce 44 punkty przekroczył, i to już po raz dziewiąty, Tomasz Wietecha – nie mający sobie równych w ligowym dwuboju mat-fiz.

Pełne podsumowanie ligi zadaniowej Klubu 44 M dostępne jest w formacie pdf.

Skrót regulaminu

Każdy może nadsyłać rozwiązania zadań z numeru $\text{[math]}$ w terminie do końca miesiąca $\text{[math]}$ . Szkice rozwiązań zamieszczamy w numerze $\text{[math]}$ . Można nadsyłać rozwiązania czterech, trzech, dwóch lub jednego zadania (każde na oddzielnej kartce), można to robić co miesiąc lub z dowolnymi przerwami. Rozwiązania zadań z matematyki i z fizyki należy przesyłać w oddzielnych kopertach, umieszczając na kopercie dopisek: Klub 44 M lub Klub 44 F. Oceniamy zadania w skali od $\text{[math]}$ do $\text{[math]}$ z dokładnością do $\text{[math]}$ . Ocenę mnożymy przez współczynnik trudności danego zadania: $\text{[math]}$ , gdzie $\text{[math]}$ oznacza sumę ocen za rozwiązania tego zadania, a $\text{[math]}$ – liczbę osób, które nadesłały rozwiązanie choćby jednego zadania z danego numeru w danej konkurencji ( M lub F) – i tyle punktów otrzymuje nadsyłający. Po zgromadzeniu 44 punktów, w dowolnym czasie i w którejkolwiek z dwóch konkurencji ( M lub F), zostaje on członkiem Klubu 44, a nadwyżka punktów jest zaliczana do ponownego udziału. Trzykrotne członkostwo – to tytuł Weterana.
Szczegółowy regulamin został wydrukowany w numerze 2/2002.

Termin nadsyłania rozwiązań: 30 IV 2013

Narzędzia
Obiekty: Wielokąty
Słowa kluczowe
Kategoria: Planimetria

Klub 44M - zadania II 2013»Zadanie 655

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Klub 44M - zadania II 2013
Publikacja w Delcie: luty 2013
Publikacja elektroniczna: 31 stycznia 2013
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (192 KB)

Punkt $\text{[math]}$ leży na boku $\text{[math]}$ trójkąta $\text{[math]}$ Punkt $\text{[math]}$ jest środkiem okręgu dopisanego, stycznego do boku $\text{[math]}$ oraz przedłużeń boków $\text{[math]}$ Punkt $\text{[math]}$ jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt $\text{[math]}$ Dowieść, że jeżeli trójkąt $\text{[math]}$ jest równoramienny, to także trójkąt $\text{[math]}$ jest równoramienny.

Rozwiązanie

Narzędzia
Obiekty: Liczby naturalne
Słowa kluczowe
Kategoria: Teoria liczb

Klub 44M - zadania II 2013»Zadanie 656

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Klub 44M - zadania II 2013
Publikacja w Delcie: luty 2013
Publikacja elektroniczna: 31 stycznia 2013
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (192 KB)
Zadanie 656 zaproponował pan Piotr Zarzycki z Gdańska.

Dana jest liczba naturalna $\text{[math]}$ Niech $\text{[math]}$ będzie liczbą naturalną, której zapis dziesiętny składa się z $\text{[math]}$ dziewiątek: $\text{[math]}$ Znaleźć najmniejszą jej wielokrotność, w której zapisie dziesiętnym cyfra 9 nie występuje.

Rozwiązanie

Rozwiązania zadań z numeru 10/2012

Podsumowanie ligi zadaniowej Klubu 44 M

Napracowałem się przy tym zadaniu jak wół; jest obawa, że jak osioł. Tymi słowami rozpoczynała się jedna z nadesłanych do ligi prac. Trudno o większą radość dla redaktora ligi, który takie pełne wdzięku wyznanie odczytuje jako widomy przekaz, że prowadzenie ligi ma sens; że dostarcza ona uczestnikom ciekawych wrażeń. Jest więc okazja, żeby podziękować wszystkim, którzy tymi swoimi wrażeniami dzielą się z nami w przysyłanej korespondencji.

Czasem udaje się redaktora nieźle zaskoczyć. Oto inny z uczestników napisał, że zadania są rzetelnie trudne (co prawda, to prawda – przynajmniej niektóre), ich rozwiązywanie wymaga czasu i wysiłku, więc może by się za włożony trud należała jakaś nagroda: list uznaniowy do uczelni, czy wręcz stopień naukowy.

Na ile to było żartem, na ile serio? Powtórzmy nasze ulubione słowo, które się w corocznych omówieniach wielokrotnie pojawiało: zabawa. Nasza liga doprawdy nie ma ambicji być niczym innym.

Biorą w tej zabawie udział głównie uczniowie i studenci; tego oczekiwaliśmy, gdy liga zaczynała żywot. Ale jest też dość liczne grono uczestników bardziej zaawansowanych wiekowo, dla których matematyka była młodzieńczą fascynacją – nierzadko wręcz kierunkiem studiów – jednak dalsza ścieżka zawodowa poprowadziła w inne rejony; zadania ligowe pozwalają przywołać wspomnienia. I to właśnie jeden z nich uroczo napisał napracowałem się jak wół. Serdecznie życzymy dalszej uciechy z zabawy w ligę!

Omówienie wybranych zadań dostępne jest w wersji pdf artykułu.