Klub 44 - Matematyka

Klub 44M - zadania II 2018

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

Czołówka ligi zadaniowej

Lista uczestników ligi zadaniowej Klub 44 M po zakończeniu sezonu (roku szkolnego) 2016/17

Marcin Kasperski, 3-43,83
Adam Dzedzej, 2-43,22
Roksana Słowik, 1-41,91
Franciszek S. Sikorski, 1-39,71
Marek Gałecki, 5-37,76
Jędrzej Garnek, 2-37,64
Krzysztof Maziarz, 37,45
Michał Koźlik, 30,59
Michał Miodek, 2-30,30
Krzysztof Kamiński, 2-28,37
Marek Spychała, 2-27,55
Paweł Najman, 7-27,41
Piotr Kumor, 13-24,90
Bartłomiej Pawlik, 24,60
Paweł Duch, 1-24,10
Tomasz Wietecha, 11-22,21
Piotr Lipiński, 1-20,58
Paweł Kubit, 6-20,54
Janusz Wojtal, 18,58
Jędrzej Biedrzycki, 17,62
Jakub Węgrecki, 16,27
Szymon Kitowski, 15,89
Andrzej Kurach, 15,88
Stanisław Bednarek, 14,78

Legenda (przykładowo): stan konta 6-20,54 oznacza, że uczestnik już sześciokrotnie zdobył 44 punkty, a w kolejnej (siódmej) rundzie ma 20,54 punktów.

Zestawienie obejmuje wszystkich uczestników ligi, którzy spełniają następujące dwa warunki:
- stan ich konta (w aktualnie wykonywanej rundzie) wynosi co najmniej 14 punktów;
- przysłali rozwiązanie co najmniej jednego zadania z rocznika 2015, 2016 lub 2017.

Nie drukujemy więc nazwisk tych uczestników, którzy rozstali się z ligą trzy lata temu (lub dawniej); oczywiście jeśli ktokolwiek z nich zdecyduje się wrócić do naszych matematycznych łamigłówek, jego nazwisko automatycznie wróci na listę. Serdecznie zapraszamy!

Skrót regulaminu

Każdy może nadsyłać rozwiązania zadań z numeru $n$ w terminie do końca miesiąca $n + 2$ . Szkice rozwiązań zamieszczamy w numerze $|n+ 4$ . Można nadsyłać rozwiązania czterech, trzech, dwóch lub jednego zadania, można to robić co miesiąc lub z dowolnymi przerwami. Rozwiązanie każdego zadania powinno być pisane na oddzielnym arkuszu papieru oraz podpisane imieniem i nazwiskiem. Uczniowie proszeni są o podanie klasy, studenci -roku i uczelni. Rozwiązania zadań z matematyki i z fizyki należy przysyłać w oddzielnych kopertach, z dopiskiem na kopercie: Klub 44 M lub Klub 44 F. Można także przysyłać je pocztą elektroniczną pod adresem delta@mimuw.edu.pl. Oceniamy zadania w skali od 0 do 1 z dokładnością do $0,1$ . Ocenę mnożymy przez współczynnik trudności danego zadania: $|WT = 4− 3S/N$ , gdzie $S$ oznacza sumę ocen za rozwiązania tego zadania, a $|N$ - liczbę osób, które nadesłały rozwiązanie choćby jednego zadania z danego numeru w danej konkurencji (M lub F) - i tyle punktów otrzymuje nadsyłający. Po zgromadzeniu 44 punktów, w dowolnym czasie i w którejkolwiek z dwóch konkurencji (M lub F), zostaje on członkiem Klubu 44, a nadwyżka punktów jest zaliczana do ponownego udziału. Trzykrotne członkostwo - to tytuł Weterana.
Szczegółowy regulamin

Termin nadsyłania rozwiązań: 30 IV 2018

Narzędzia
Obiekty: Liczby rzeczywiste , Pochodne , Wielomiany
Słowa kluczowe
Kategoria: Algebra

Klub 44M - zadania II 2018»Zadanie 755

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Klub 44M - zadania II 2018
Publikacja w Delcie: luty 2018
Publikacja elektroniczna: 1 lutego 2018
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (167 KB)

Niech $P (x)$ będzie takim wielomianem o współczynnikach rzeczywistych, że

′′ ′ P(x) + P (x) ⩾ 2P (x) dla x∈ R.

Dowieść, że $P(x) ⩾ 0$ dla $x ∈R.$

Rozwiązanie

Narzędzia
Obiekty: Liczby naturalne
Słowa kluczowe
Kategoria: Teoria liczb

Klub 44M - zadania II 2018»Zadanie 756

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Klub 44M - zadania II 2018
Publikacja w Delcie: luty 2018
Publikacja elektroniczna: 1 lutego 2018
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (167 KB)
Zadanie 756 zaproponował pan Tomasz Ordowski.

Dana jest liczba całkowita $|n⩾ 2.$ Wykazać, że dla każdego układu dodatnich liczb całkowitych $|a ,...,a 1 n$ zachodzi nierówność

NWD(a1, ...,an)⋅NWW(a1, ...,an) ⩽ a1⋅...⋅an.

Scharakteryzować (dla ustalonego $|n$ ) te układy $|a,...,a 1 n$ (dodatnich liczb całkowitych), dla których napisana nierówność staje się równością.

Rozwiązanie

Rozwiązania zadań z numeru 10/2017

Narzędzia
Obiekty: Funkcje
Słowa kluczowe
Kategoria: Analiza

Klub 44M - zadania X 2017»Zadanie 747

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Klub 44M - zadania X 2017
Publikacja w Delcie: październik 2017
Publikacja elektroniczna: 29 września 2017
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (58 KB)

Funkcja $f ,$ o wartościach rzeczywistych, jest określona, wypukła i różniczkowalna na zbiorze wszystkich liczb dodatnich; przy tym $| f′(n2) ⩾ 1/n2$ dla $|n = 1,2,3,....$ Udowodnić, że funkcja $f$ jest nieograniczona.

Rozwiązanie

Narzędzia
Obiekty
Słowa kluczowe
Kategoria: Kombinatoryka

Klub 44M - zadania X 2017»Zadanie 748

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Klub 44M - zadania X 2017
Publikacja w Delcie: październik 2017
Publikacja elektroniczna: 29 września 2017
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (58 KB)
Zadanie 748 zaproponował pan Piotr Wiśniewski z Warszawy

Czy można w pola tablicy o rozmiarach $|8× 8$ wpisać liczby $−1,0,1$ (w każde pole jedną liczbę) tak, by sumy liczb w wierszach oraz sumy liczb w kolumnach utworzyły układ 16 różnych wartości? Czy odpowiedź zmieni się, gdy będziemy rozważali tablicę $14× 14$ (i wymagali 28 różnych wartości)?

Rozwiązanie

***

Liga matematyczna żyje pełnią życia. Zamykamy jej trzydziesty szósty sezon. Pojawiło się w niej 766 uczestników. Najstarszy (stażem) wystartował przed trzydziestu sześciu laty, wraz ze startem ligi. Lider zaliczył 18 czterdziestoczteropunktowych rund; wiceliderzy - po 13. Lider łącznej (nieoficjalnej) klasyfikacji M+F: 11+12 (!). Wszyscy oni wciąż w świetnej formie.

Liga żyje. Nie wszyscy jej uczestnicy żyją. Chwila smutnej zadumy nad tymi, którzy odeszli

***

Cały artykuł dostępny jest w wersji do druku [application/pdf]: (167 KB)