Klub 44 - Matematyka

Klub 44M - zadania II 2016

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

Czołówka ligi zadaniowej

Lista uczestników ligi zadaniowej Klub 44 M po zakończeniu sezonu (roku szkolnego) 2014/15

1.: Paweł Najman, 6-42,85
2.: Marek Spychała, 1-42,75
3.: Grzegorz Karpowicz, 1-38,86
4.: Jędrzej Garnek, 2-37,64
5.: Krzysztof Maziarz, 35,37
6.: Jerzy Cisło, 11-35,00
7.: Janusz Fiett, 1-34,33
8.: Franciszek S. Sikorski, 1-33,77
9.: Paweł Kubit, 5-32,53
10.: Stanisław Bednarek, 1-31,37
11.: Witold Bednarek, 6-30,49
12.: Michał Koźlik, 29,50
13.: Jerzy Witkowski, 5-27,02
14.: Zbigniew Skalik, 2-24,82
15.: Adam Dzedzej, 2-24,55
16.: Piotr Kumor, 12-24,43
17.: Paweł Duch, 1-24,10
18.: Roksana Słowik, 1-23,01
19.: Paweł Burdzy, 19,87
20.: Tomasz Wietecha, 10-18,56
21.: Krzysztof Kamiński, 2-17,66
22.: Marcin Kasperski, 3-17,53
23.: Janusz Wojtal, 16,17
24.: Marcin Małogrosz, 1-16,06

Legenda (przykładowo): stan konta 6-30,49 oznacza, że uczestnik już sześciokrotnie zdobył 44 punkty, a w kolejnej (siódmej) rundzie ma 30,49 punktów.

Skrót regulaminu

Każdy może nadsyłać rozwiązania zadań z numeru $n$ w terminie do końca miesiąca $n + 2$ . Szkice rozwiązań zamieszczamy w numerze $|n+ 4$ . Można nadsyłać rozwiązania czterech, trzech, dwóch lub jednego zadania, można to robić co miesiąc lub z dowolnymi przerwami. Rozwiązanie każdego zadania powinno być pisane na oddzielnym arkuszu papieru oraz podpisane imieniem i nazwiskiem. Uczniowie proszeni są o podanie klasy, studenci -roku i uczelni. Rozwiązania zadań z matematyki i z fizyki należy przysyłać w oddzielnych kopertach, z dopiskiem na kopercie: Klub 44 M lub Klub 44 F. Można także przysyłać je pocztą elektroniczną pod adresem delta@mimuw.edu.pl. Oceniamy zadania w skali od $0$ do $1$ z dokładnością do $0,1$ . Ocenę mnożymy przez współczynnik trudności danego zadania: $| WT = 4− 3S/N$ , gdzie $| S$ oznacza sumę ocen za rozwiązania tego zadania, a $|N$ - liczbę osób, które nadesłały rozwiązanie choćby jednego zadania z danego numeru w danej konkurencji ( M lub F) - i tyle punktów otrzymuje nadsyłający. Po zgromadzeniu 44 punktów, w dowolnym czasie i w którejkolwiek z dwóch konkurencji ( M lub F), zostaje on członkiem Klubu 44, a nadwyżka punktów jest zaliczana do ponownego udziału. Trzykrotne członkostwo - to tytuł Weterana.
Szczegółowy regulamin

Termin nadsyłania rozwiązań: 30 IV 2016

Narzędzia
Obiekty: Liczby naturalne , Zbiory
Słowa kluczowe
Kategoria: Teoria liczb

Klub 44M - zadania II 2016»Zadanie 715

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Klub 44M - zadania II 2016
Publikacja w Delcie: luty 2016
Publikacja elektroniczna: 30 stycznia 2016
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (162 KB)

Dane są dwie różne liczby całkowite dodatnie $|A,$ Wykazać, że zbiór wszystkich liczb całkowitych nieujemnych może być przedstawiony jako suma rozłącznych zbiorów trójelementowych, przy czym w każdym z tych zbiorów liczba środkowa (co do wielkości) różni się od jednej z dwóch pozostałych liczb o $A,$ zaś od drugiej o $B. |$

Rozwiązanie

Narzędzia
Obiekty: Nierówności , Wielokąty
Słowa kluczowe
Kategoria: Planimetria

Klub 44M - zadania II 2016»Zadanie 716

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Klub 44M - zadania II 2016
Publikacja w Delcie: luty 2016
Publikacja elektroniczna: 30 stycznia 2016
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (162 KB)

Dowieść, że jeżeli $a,b,c$ są długościami boków trójkąta, to

√ ---------------√ -------------- √-------------- √-------- a2b+ ab2 − abc+ b2c + bc2− abc+ c2a + ca2− abc > 1(a+b+c) a + b +c. 2

Czy współczynnik $1/2$ (po prawej stronie) może być zastąpiony przez liczbę większą?

Rozwiązanie

Rozwiązania zadań z numeru 10/2015

Odszedł Andrzej Idzik. To był szok dla wszystkich - tą tragiczną wiadomością rozpoczął się rok 2015. Czytelnicy Delty wielokrotnie spotykali jego nazwisko; korespondował z czasopismem nie tylko jako uczestnik ligi zadaniowej. Choć z ligą przede wszystkim. W fizycznej był jedną z czołowych postaci: rozpoczął udział w 1996 roku, jedenastokrotnie zdobył 44p.; dwunastej rundy nie zdołał już ukończyć. Ostatnie prace to były rozwiązania zadań z numeru 12/2014 (!). W lidze matematycznej: start w roku 1999, dwie pełne rundy, ostatnie zadania z numeru 6/2014. Wiele wdzięku miały jego prace; trochę żartobliwej ironii pod adresem własnych nieporadności - jak zwykł je nazywać...

Kartę żałobną musimy kontynuować. Kazimierz Serbin nie żyje już od roku 2007, choć wiadomość o tym dotarła do nas niedawno. Był wieloletnim nauczycielem matematyki (w tym licznych olimpijczyków) oraz dyrektorem liceum w Sanoku. W lidze matematycznej został Weteranem (trzy pełne rundy); w roku 1995 przysłał swoje ostatnie prace ligowe.

Cały artykuł dostępny jest w wersji do druku [application/pdf]: (162 KB)