Klub 44 - Matematyka

Klub 44M - zadania II 2012

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

Skrót regulaminu

Każdy może nadsyłać rozwiązania zadań z numeru $\text{[math]}$ w terminie do końca miesiąca $\text{[math]}$ . Szkice rozwiązań zamieszczamy w numerze $\text{[math]}$ . Można nadsyłać rozwiązania czterech, trzech, dwóch lub jednego zadania (każde na oddzielnej kartce), można to robić co miesiąc lub z dowolnymi przerwami. Rozwiązania zadań z matematyki i z fizyki należy przesyłać w oddzielnych kopertach, umieszczając na kopercie dopisek: Klub 44 M lub Klub 44 F. Oceniamy zadania w skali od $\text{[math]}$ do $\text{[math]}$ z dokładnością do $\text{[math]}$ . Ocenę mnożymy przez współczynnik trudności danego zadania: $\text{[math]}$ , gdzie $\text{[math]}$ oznacza sumę ocen za rozwiązania tego zadania, a $\text{[math]}$ – liczbę osób, które nadesłały rozwiązanie choćby jednego zadania z danego numeru w danej konkurencji ( M lub F) – i tyle punktów otrzymuje nadsyłający. Po zgromadzeniu 44 punktów, w dowolnym czasie i w którejkolwiek z dwóch konkurencji ( M lub F), zostaje on członkiem Klubu 44, a nadwyżka punktów jest zaliczana do ponownego udziału. Trzykrotne członkostwo – to tytuł Weterana.
Szczegółowy regulamin został wydrukowany w numerze 2/2002.

Termin nadsyłania rozwiązań upływa 30 kwietnia 2012

Rozwiązania zadań z numeru 10/2011

Narzędzia
Obiekty
Słowa kluczowe
Kategoria: Rachunek prawdopodobieństwa

Klub 44M - zadania X 2011»Zadanie 627

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Klub 44M - zadania X 2011
Publikacja w Delcie: październik 2011
Publikacja elektroniczna: 2 października 2011
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (69 KB)

W okienka tabeli prostokątnej o rozmiarach $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ wierszy, 2 kolumny, $\text{[math]}$ ) wpisujemy liczby od 1 do $\text{[math]}$ losowo, z jednakowym prawdopodobieństwem każdego rozmieszczenia. Które z następujących zdarzeń jest bardziej prawdopodobne?

(A): W dokładnie jednym wierszu znajdzie się para liczb różniących się o 1.
(B): W żadnym wierszu nie znajdzie się para liczb różniących się o 1.

Rozwiązanie

Narzędzia
Obiekty: Funkcje , Liczby rzeczywiste
Słowa kluczowe
Kategoria: Analiza

Klub 44M - zadania X 2011»Zadanie 628

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Klub 44M - zadania X 2011
Publikacja w Delcie: październik 2011
Publikacja elektroniczna: 2 października 2011
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (69 KB)
Zadanie 628 zaproponował pan Witold Bednarek z Łodzi.

Niech $\text{[math]}$ będzie funkcją ściśle rosnącą, odwzorowującą zbiór wszystkich liczb wymiernych $\text{[math]}$ na cały zbiór $\text{[math]}$ Czy stąd wynika, że funkcja $\text{[math]}$ jest przedziałami liniowa (tzn. że $\text{[math]}$ jest sumą skończenie lub nieskończenie wielu przedziałów dodatniej długości, o rozłącznych wnętrzach, i w każdym z tych przedziałów $\text{[math]}$ jest liniowa)?

Rozwiązanie

Pełna treść artykułu (wraz z listą uczestników Klubu) dostępna jest w wersji do druku.