Klub 44 - Matematyka

Klub 44M - zadania II 2020

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

Na Marginesie

Lista uczestników ligi zadaniowej Klub 44 M po zakończeniu sezonu (roku szkolnego) 2018/19

1.: Krzysztof Kamiński, 2-42,48
2.: Franciszek S. Sikorski, 1-41,28
3.: Krzysztof Maziarz, 37,45
4.: Michał Koźlik, 35,73
5.: Janusz Fiett, 2-33,09
6.: Mikołaj Pater, 31,50
7.: Paweł Burdzy, 30,60
8.: Zbigniew Skalik, 3-30,03
9.: Jakub Węgrecki, 29,41
10.: Marek Spychała, 2-27,55
11.: Bartłomiej Pawlik, 27,51
12.: Marcin Kasperski, 4-27,01
13.: Janusz Wojtal, 25,24
14.: Szymon Kitowski, 23,49
15.: Stanisław Bednarek, 2-23,02
16.: Piotr Lipiński, 1-23,02
17.: Marcin Małogrosz, 3-22,34
18.: Łukasz Merta, 20,93
19.: Błażej Żmija, 20,68
20.: Kacper Morawski, 20,50
21.: Andrzej Kurach, 1-20,29
22.: Jędrzej Biedrzycki, 19,85
23.: Michał Adamaszek, 4-19,81
24.: Tomasz Wietecha, 12-19,12
25.: Karol Matuszewski, 15,79
26.: Adam Woryna, 3-15,10
27.: Marek Prauza, 4-14,96

Legenda (przykładowo): stan konta 4-27,01 oznacza, że uczestnik już czterokrotnie zdobył 44 punkty, a w kolejnej (piątej) rundzie ma 27,01 punktów.

Skrót regulaminu

Każdy może nadsyłać rozwiązania zadań z numeru $n$ w terminie do końca miesiąca $n + 2.$ Szkice rozwiązań zamieszczamy w numerze $|n+ 4.$ Można nadsyłać rozwiązania czterech, trzech, dwóch lub jednego zadania, można to robić co miesiąc lub z dowolnymi przerwami. Rozwiązanie każdego zadania powinno być pisane na oddzielnym arkuszu papieru oraz podpisane imieniem i nazwiskiem. Uczniowie proszeni są o podanie klasy, studenci - roku i uczelni. Rozwiązania zadań z matematyki i z fizyki należy przysyłać w oddzielnych kopertach, z dopiskiem na kopercie: Klub 44 M lub Klub 44 F. Można także przysyłać je pocztą elektroniczną pod adresem delta@mimuw.edu.pl. Oceniamy zadania w skali od 0 do 1 z dokładnością do $0,1.$ Ocenę mnożymy przez współczynnik trudności danego zadania: $, |WT = 4− 3S/N$ gdzie $|S$ oznacza sumę ocen za rozwiązania tego zadania, a $N$ - liczbę osób, które nadesłały rozwiązanie choćby jednego zadania z danego numeru w danej konkurencji (M lub F) - i tyle punktów otrzymuje nadsyłający. Po zgromadzeniu 44 punktów, w dowolnym czasie i w którejkolwiek z dwóch konkurencji (M lub F), zostaje on członkiem Klubu 44, a nadwyżka punktów jest zaliczana do ponownego udziału. Trzykrotne członkostwo - to tytuł Weterana.
Szczegółowy regulamin

Cały artykuł, zawierający podsumowanie ligi zadaniowej Klub 44 M w roku szkolnym 2019/2020, jest dostępny w wersji do druku: (496 KB)

Uwagi do zadania 768.

***

Termin nadsyłania rozwiązań: 30 IV 2020

Narzędzia
Obiekty: Szeregi liczbowe
Słowa kluczowe
Kategoria: Analiza

Klub 44M - zadania II 2020»Zadanie 795

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Klub 44M - zadania II 2020
Publikacja w Delcie: luty 2020
Publikacja elektroniczna: 1 lutego 2020
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (496 KB)

Ciąg $x ,x ,x ,... 0 1 2$ jest określony rekurencyjnie: $x = 1, 0$ $-- x = 1/√ 2 , 1$

--------- √ xn−1 +xn xn+1 = xn --------- dla n = 1,2,3,... 2xn−1

Uzasadnić zbieżność i wyznaczyć granicę tego ciągu.

Rozwiązanie

Narzędzia
Obiekty: Liczby naturalne, Podzielność, Równania
Słowa kluczowe
Kategoria: Teoria liczb

Klub 44M - zadania II 2020»Zadanie 796

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Klub 44M - zadania II 2020
Publikacja w Delcie: luty 2020
Publikacja elektroniczna: 1 lutego 2020
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (496 KB)
Zadanie 796 zaproponował pan Witold Bednarek z Łodzi.

Dane są liczby całkowite $m ,$ przy czym $m$ jest liczbą parzystą. Udowodnić, że równanie

m m n x +y = (x + y)

ma rozwiązanie w liczbach całkowitych dodatnich $x,y$ wtedy i tylko wtedy, gdy $n − 1$ dzieli się przez $m$ .

Rozwiązanie

Rozwiązania zadań z numeru 10/2019

Narzędzia
Obiekty: Liczby naturalne
Słowa kluczowe
Kategoria: Matematyka

Klub 44M - zadania X 2019»Zadanie 787

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Klub 44M - zadania X 2019
Publikacja w Delcie: październik 2019
Publikacja elektroniczna: 30 września 2019
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (383 KB)

Niech $M$ będzie dowolnym niepustym skończonym zbiorem liczb całkowitych. Dowieść, że można ustawić elementy zbioru $M$ w ciąg $|(x1,...,xn)$ tak, by dla każdej trójki wskaźników $i, j,k∈ {1,...,n}, i < j < k,$ spełniony był warunek: $|xi + xk≠ 2x j.$

Rozwiązanie

Narzędzia
Obiekty
Słowa kluczowe
Kategoria: Matematyka

Klub 44M - zadania X 2019»Zadanie 788

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Klub 44M - zadania X 2019
Publikacja w Delcie: październik 2019
Publikacja elektroniczna: 30 września 2019
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (383 KB)
Zadanie 788 zaproponował pan Zbigniew Skalik z Wrocławia (wskazując zadanie 716 z Delta 2/2016 jako źródło inspiracji).