W zawodach okręgowych najtrudniejsze było zadanie szóste:

Rozwiązało je poprawnie czternastu zawodników. Nie przytaczamy rozwiązania tego zadania, bo jest mu poświęcony artykuł Marcina Kuczmy na stronie 18. Warto jednak nadmienić, że wielu uczestników opisywało nieistniejące czworościany, podając np. długości ich krawędzi. Nie troszczyli się o to, by suma kątów płaskich przy jednym wierzchołku była mniejsza od  lub by suma dwóch kątów płaskich przy jednym wierzchołku była większa od trzeciego kąta płaskiego przy nim. Jest to zapewne częściowo związane z praktyczną rezygnacją z nauczania stereometrii w szkołach.

Nieco łatwiejsze było zadanie piąte, rozwiązane przez dziewiętnastu uczniów.

Wspólną cechą obu tych zadań, decydującą o ich trudności, było to, że najpierw należało sformułować tezę, a dopiero potem ją uzasadnić. Niestety, oba pojawiły się w sobotę (byłem za), czyniąc drugi dzień zawodów bardzo trudnym.

W finale pojawiły się dwa bardzo trudne zadania: trzecie (dwie szóstki i 119 zer) i szóste (dwie szóstki, cztery piątki, dwie dwójki i 113 zer). Oba wymagały właściwego pomysłu, a wiedzy tylko z gimnazjum!

Zadanie to sprawdzano najdłużej. W niektórych pracach pojawiły się tak długie przekształcenia, że sprawdzaliśmy je za pomocą komputera. A po „wyczyszczeniu” straciły na „powadze”, co zaraz pokażemy. Niech

Symetria pozwala założyć, że  Jeśli  i   to

więc nierówność zachodzi w tej sytuacji. Niech  Wtedy:

Ponieważ  więc  zatem:  Analogicznie prawdziwy jest wzór:

Nierówność jest prawdziwa dla każdej trójki liczb całkowitych  A dla niecałkowitych liczb czasem nie jest, np. gdy  i   to prawa strona jest równa  a lewa –