Przeprowadzimy dowód indukcyjny. Jeśli Fredek ma jednego kolegę,
to zaczynając u niego wykona pełne okrążenie i wróci do punktu
wyjścia.
Załóżmy zatem, że dla
kolegów podróż jest możliwa
i rozważmy
kolegów. Ponumerujmy ich zegarowo wokół okręgu:
Zauważmy najpierw, że pewien kolega
ma tyle paliwa, by
wystarczyło na podróż do
(gdzie
). Gdyby bowiem
żaden kolega nie spełniał tego warunku, to łączna ilość posiadanego przez
wszystkich paliwa byłaby mniejsza, niż potrzeba do pełnego okrążenia,
sprzecznie z założeniem.
Jeśli kolega
wraz ze swoim paliwem, złożyłby wizytę koledze
to z założenia indukcyjnego Fredek mógłby odwiedzić wszystkich
(
punktów na okręgu).
Niech Fredek rozpocznie podróż tak, jakby
gościł
u
Wiemy, że gdyby u
zatankował całe paliwo oferowane
przez
i
to mógłby dokończyć podróż. U kolegi
dostanie wystarczająco wiele, by dotrzeć do
bo tak
wybraliśmy
Potem u
zatankuje resztę paliwa
oferowanego przez tych dwóch kolegów, więc – jak już wiemy – dokończy
podróż.