Zauważmy, że każdej parze atakujących się wież odpowiadają dokładnie trzy linie, w których nie znajdują się żadne inne wieże - mianowicie te linie, w których te dwie wieże się znajdują. Wobec tego liczba par wież nie przekracza 
. Ponadto w każdej linii mogą pojawić się co najwyżej dwie wieże. Łącząc powyższe obserwacje, uzyskujemy, że liczba wież nie przekracza
Udowodnimy, że powyższe wyrażenie w istocie zadaje największą możliwą liczbę wież. Przypuśćmy, bez straty ogólności, że 
oraz, że 
to liczba kolumn, a 
- liczba wierszy. Nietrudno wskazać przykład, że jeśli 
, to można osiągnąć ustawienie 
wież. Jeżeli 
, to w 
wierszach umieszczamy po dwie wieże, tym samym redukując szachownicę do kwadratu o boku 
i wobec obserwacji z poprzedniego zdania, znów otrzymujemy ustawienie realizujące 
wież. Wreszcie dla 
ustawiamy po dwie wieże w każdym wierszu i otrzymujemy ustawienie 
wież.