O LXVI Olimpiadzie Matematycznej

W LXVI Olimpiadzie Matematycznej wzięło udział 895 uczniów, więc aż o 272 osoby mniej niż w pierwszym stopniu poprzedniej Olimpiady. Niżej podpisanemu, który nie jest w tym osądzie osamotniony, wydaje się, że jest to związane z trudnością zadań, których rozwiązanie zaproponowaliśmy uczestnikom bieżącej OM.

Zwyczajowo przyjmujemy, że zadanie pierwsze powinno być łatwe. Na 895 uczestników nadesłało je 554. Tymczasem było ono trzecie w kolejności: rozwiązania drugiego przysłało 767 osób, a trzeciego - 646 osób. Średnie za te zadania to 2,97, 2,81 i 3,43 punktu.

To rozumowanie nie zawiera żadnych skrótów, ani pomysłów poza rozpatrywaniem podzielności, co jest oczywiście konieczne. Dowód został wymęczony. Zadanie, jako domowe powinno być rozwiązane przez większą liczbę startujących w OM. Coś jednak powoduje, że rozpatrzenie kilku przypadków (w braku lepszego pomysłu) staje się dla wielu uczniów trudne.

Jeszcze dwa słowa o równaniu kwadratowym w związku z rozwiązaniem jednego z zadań II stopnia 65 OM:

Jeśli $A(x)x2$ i $|A(x)$ to $B(x)2 ⩾ 4A(x)C(x).$

Uczestniczka OM tak rozumowała nie dowodząc, że w jej sytuacji $|A(x)$ co było nieomal oczywiste. Najpierw chciano jej postawić 2 p., ale skończyło się na 5 p. Również większość nauczycieli, z którymi rozmawiałem na ten temat w pierwszej chwili mówiła, że to nie równanie kwadratowe (jeśli któryś ze współczynników jest zmienny). Ale

0 = A(x)x2

więc tak rozumować wolno (założenia szkolne nie są spełnione, ale dowód twierdzenia działa!).