Poznajemy Olimpiadę Matematyczną Gimnazjalistów

W dniu 14 kwietnia 2012 roku w budynku głównym Politechniki Warszawskiej odbyło się ogólnopolskie seminarium Poznajemy Olimpiadę Matematyczną Gimnazjalistów zorganizowane przez Komitet Główny Olimpiady Matematycznej Gimnazjalistów oraz Stowarzyszenie na rzecz Edukacji Matematycznej.

Organizacja Olimpiady Matematycznej Gimnazjalistów została w roku szkolnym 2011/2012 zmieniona. Zawody stopnia pierwszego zostały rozbudowane o część testową. Wprowadzenie testu zaowocowało dużym wzrostem zainteresowania OMG. W zawodach VII OMG wzięło udział ponad 14 tysięcy uczniów, co oznacza, że liczba uczestników OMG wzrosła aż czternastokrotnie.

Seminarium warszawskie miało na celu przybliżyć wszystkim zainteresowanym OMG nowe zasady funkcjonowania tych zawodów. Ponadto bardzo interesujące odczyty wygłosili: Marek Kordos, Waldemar Pompe, Adam Dzedzej i Joanna Jaszuńska. Naszym Czytelnikom chcemy zaprezentować pewien mały fragment odczytu Waldemara Pompe, ilustrujący ładne zastosowanie popularnego faktu o kącie między cięciwami w jednym okręgu.

Fakt. W okręgu $\text{[math]}$ proste zawierające cięciwy $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ przecinają się w punkcie $\text{[math]}$ Jeżeli punkt $\text{[math]}$ leży wewnątrz (na zewnątrz) okręgu $\text{[math]}$ to

display-math

czyli że kąt pomiędzy cięciwami $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ jest sumą (różnicą) kątów wpisanych opartych na łukach $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$

Elementarny dowód tego faktu pozostawiamy Czytelnikom jako ćwiczenie (patrz rysunki 1 i 2).

Proponujemy zainteresowanym Czytelnikom uogólnienie powyższego zadania na przypadek przedstawiony na rysunku 3.

Bezpośrednio po seminarium odbyło się Drugie Nadzwyczajne Walne Zgromadzenie Członków Stowarzyszenia na rzecz Edukacji Matematycznej. Zgromadzenie dokonało zmian w składzie Zarządu SEM: z funkcji członków Zarządu SEM zwolniono na własną prośbę Jacka Dymela i Pawła Kwiatkowskiego oraz powołano na członków Zarządu SEM Renatę Jurasińską i Grażynę Śleszyńską. Ponadto Walne Zgromadzenie wybrało nowych delegatów na Walne Zgromadzenie Delegatów SEM. Zostali nimi: Ewa Nizińska, Anna Ponikwicka, Łukasz Rajkowski, Mariusz Skałba i Grażyna Śleszyńska.