Delta mi!

Na końcach nieważkiego pręta o długości  m znajdują się dwie jednakowe masy punktowe Pręt jest podtrzymywany w środku, wokół którego może się swobodnie obracać, i znajduje się w polu grawitacyjnym Ziemi, które uznajemy za takie, jakby cała masa Ziemi była skupiona w jej środku. Obliczyć okres małych drgań pręta wokół pionowego położenia równowagi.

Jaka będzie odpowiedź, jeśli pręt jest jednorodny, a pozostałe dane – niezmienione?

Gdy spojrzeć w lustro, zamknąć prawe oko i naszkicować, jak widzimy swoją twarz, powstanie obraz schematycznie przedstawiony na rysunku.

1.

Zestawić dwa prostokątne lusterka pod kątem prostym, zamknąć prawe oko i naszkicować obraz twarzy powstający przy dwukrotnym odbiciu światła w lusterkach. Obracać przed sobą zestaw wokół osi pokrywającej się z kierunkiem widzenia i notować zmiany obrazu. 

2.

Zestawić trzy prostokątne lusterka tak, żeby tworzyły narożnik sześcianu, zamknąć prawe oko i naszkicować obraz twarzy powstający przy trzykrotnym odbiciu światła. Obracać przed sobą zestaw i notować zmiany obrazu.

Dwie półproste tworzą kąt , którego dwusieczna jest pionowa. Wzdłuż tych półprostych mogą ślizgać się bez tarcia końce jednorodnego pręta o długości W którym przypadku poziome położenie pręta jest położeniem równowagi trwałej – gdy wierzchołek kąta jest na górze, czy gdy jest na dole? Dla przypadku równowagi trwałej podać wzór na częstotliwość małych drgań pręta wokół tego położenia.

Elektrony w metalu można – jak wiadomo – uważać za cząstki swobodne. Załóżmy, że w kawałku metalu poruszającym się z przyspieszeniem elektrony osiągają to samo przyspieszenie wskutek działania pola elektrycznego wytworzonego przez odpowiednie ładunki powierzchniowe. Obliczyć moc promieniowania kwadratowej płytki metalowej o boku  cm i grubości  cm, drgającej z amplitudą  cm i częstotliwością  kHz wzdłuż osi prostopadłej do płytki.

Znajdujący się na powierzchni Ziemi mały balonik rozerwał się na drobne kawałki, które zostały wyrzucone równomiernie we wszystkich kierunkach z taką samą, co do wartości, prędkością  . Jaka masa strzępków balonika znajduje się na zewnątrz koła o promieniu  i środku w punkcie, w którym znajdował się balonik? Masa balonika była równa  .

Dana jest rynienka, której przekrój jest trójkątem o kącie rozwarcia i pionowej osi symetrii. Znajdująca się w rynience piłeczka co   s odbija się od ścianki rynienki, na przemian w punktach  i  znajdujących się na tej samej wysokości. Znaleźć najmniejszą i największą prędkość piłeczki w czasie tego ruchu.

Wzdłuż osi pionowo ustawionej długiej zwojnicy wisi nić, a na nici – poziomy pręt z dwiema kulkami na końcach. Promień zwojnicy jest równy  , liczba zwojów na jednostkę jej długości –  , długość pręta –  , ładunek każdej z kulek –  , masa kulki –  , a masę samego pręta można pominąć. Jeśli nić nie wywiera na pręt żadnego momentu siły, to jakim wzorem jest dana prędkość kątowa, jaką uzyska pręt po włączeniu zasilania zwojnicy prądem stałym o natężeniu  ?

Czy zjawisko to da się praktycznie zaobserwować przy realnych wartościach wszystkich danych?

Mamy do dyspozycji kondensator o pojemności  naładowany do napięcia  oraz 2 nienaładowane kondensatory, których pojemności  i  możemy wybrać według życzenia. Kondensatory można dowolnie łączyć w obwód, rozłączać i łączyć ponownie. Dobrać wartości  i  oraz zaprojektować takie połączenia i przełączenia, aby korzystając tylko z energii zmagazynowanej w pierwszym kondensatorze uzyskać baterię naładowaną do napięcia  i o maksymalnej możliwej pojemności zastępczej.

Czy możliwe jest wytworzenie napięcia  , jeśli poza kondensatorem naładowanym dysponujemy tylko jednym kondensatorem dodatkowym oraz zwojnicą? Jeśli tak, to jaką pojemność baterii można uzyskać?

Koło o promieniu  cm obraca się ze stałą prędkością kątową w płaszczyźnie pionowej. W pewnym momencie od koła oderwało się małe ciało (np. kropla wody), a po pewnym czasie spadło na to samo miejsce koła, przyklejając się bez straty energii (tzn. prędkość ciała i brzegu koła w miejscu upadku były jednakowe – zob. rys. 1). Podać co najmniej dwie wartości prędkości kątowej  , przy których takie zdarzenie jest możliwe. Opór powietrza pominąć.

Wagon o długości jechał ze stałą prędkością po torze początkowo prostoliniowym, który począwszy od pewnego punktu przechodzi w łuk okręgu o promieniu znacznie większym od , bez przechyłu bocznego. Wózki wagonu są rozmieszczone w odległości od jego środka, ich rozmiary są małe, a masa wagonu jest rozłożona równomiernie wzdłuż jego długości. Niech będzie wartością siły poziomej działającej na szynę ze strony pierwszego wózka po jego wejściu w łuk, gdy drugi wózek jeszcze poruszał się po prostej, natomiast – wartością tej siły, gdy cały wagon znalazł się na łuku. Jeśli , to jaki wynika stąd wniosek na temat stosunku do  ?

Okrągly otwór w dnie naczynia zatkano korkiem w kształcie stożka o polu powierzchni podstawy  Dla jakiej największej gęstości korka  można, nalewająć do naczynia wody, spowodować jego wypłynięcie? Pole powierzchni otworu wynosi  napięcie powierzchniowe wody można zaniedbać.

Do naczynia w kształcie prostopadłościanu wstawiono przylegający do ścianek bocznych i trochę odsunięty od ścianki czołowej klin, a następnie do powstałego w ten sposób naczynia nalano wody. Zakładając, że tarcie między klinem a ściankami bocznymi jest zanidbywalnie małe, znaleźć maksymalny współczynnik tarcia klocka o podłogę naczynia, przy którym nie będzie on spoczywał. Przyjąć, że szerokość klina wynosi  cm, masa  g, kąt przy wierzchołku wynosi , a wysokość słupa wody jest równa  cm.