Wprowadźmy kąt przechyłu pręta jako
, a połowę długości pręta
oznaczmy dla wygody jako
. W pierwszym rzędzie względem
oraz względem stosunku
odległości końców pręta od środka
Ziemi wynoszą
oraz
(gdzie
jest promieniem
Ziemi), a siły działające na końce są równe
gdzie
– masa Ziemi,
– przyspieszenie ziemskie. W tym
samym przybliżeniu nietrudno również wyznaczyć kąty między kierunkami
tych sił a osią pręta. Są one równe
i
, a stąd
momenty sił
i
wynoszą
Wypadkowy moment siły jest równy
i widać, że jego zwrot sprzyja powrotowi do położenia pionowego, zatem
wystąpią drgania. Kwadrat częstości drgań
jest równy ilorazowi
współczynnika stojącego przed
w powyższym wzorze przez moment
bezwładności
:
Zauważmy, że otrzymany wynik nie zależy ani od masy pręta, ani
od jego długości, a zatem obowiązuje on dla ,,wiązki” składającej się
z dowolnej liczby takich prętów – czyli dla pręta o dowolnym symetrycznym
rozkładzie masy (w szczególności jednorodnego). Wartością liczbową
okresu jest