Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (324 KB)
Znaleźć natężenie pola elektrycznego i potencjał od dwóch nieskończonych warstw dielektryka o stałej dielektrycznej naładowanych z gęstościami objętościowymi i Grubość każdej warstwy wynosi Przyjąć warunek brzegowy dla potencjału
Rozwiązanie
Rys. 1
Rys. 1
Rys. 2
Rys. 2
Rys. 3
Rys. 3
Zgodnie z prawem Gaussa natężenie pola elektrycznego na zewnątrz warstw wynosi 0. Wewnątrz warstw linie pola elektrycznego skierowane są zgodnie z osią a natężenie pola elektrycznego ma największą wartość dla Stosując prawo Gaussa dla powierzchni zamkniętej w kształcie prostopadłościanu, którego przekrój przedstawiony jest na rysunku 1, a powierzchnia podstawy wynosi otrzymujemy równanie:
stąd
analogicznie: dla Zależność wartości wektora natężenia pola elektrycznego od współrzędnej przedstawia wykres na rysunku 2. Różnica potencjałów między dwoma punktami równa jest pracy pola elektrycznego nad jednostkowym ładunkiem, wziętej ze znakiem minus. Pracę tę możemy policzyć jako pole pod wykresem na rysunku 3.
Dla mamy:
Zgodnie z unormowaniem otrzymujemy:
Dla otrzymujemy:
stąd Wykres funkcji przedstawiony jest na rysunku 3.